Número

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Nota: Se procura o conceito usado em linguística, consulte número (gramática).


Conjuntos de números
$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\mathbb{H}\sub\mathbb{O}$
Deus criou os inteiros; tudo o resto é trabalho do Homem.
Leopold Kronecker
Naturais $\mathbb{N}$ Inteiros $\mathbb{Z}$ Racionais $\mathbb{Q}$ Reais $\mathbb{R}$ Complexos $\mathbb{C}$ Quaterniões $\mathbb{H}$ Octoniões $\mathbb{O}$

Número é um objeto da Matemática usado para descrever quantidade ou medida. O conceito de número provavelmente foi um dos primeiros conceitos matemáticos assimilados pela humanidade no processo de contagem. Para isto, os números naturais eram um bom começo. O trabalho dos matemáticos nos levou a descobrir outros tipos de números. Os números inteiros são uma extensão dos números naturais que incluem os números inteiros negativos. Os números racionais, por sua vez, incluem frações de inteiros. Os números reais são todos os números racionais mais os números irracionais.

[editar] Definições

O conceito de número em sua forma mais simples é claramente abstrata e intuitiva; entretanto, foi objeto de estudo de diversos pensadores. Pitágoras, por exemplo, considerava o número a essência e o princípio de todas as coisas; para Schopenhauer o conceito numérico apresenta-se "como a ciência do tempo puro". Outras definições:

Número é a relação entre a quantidade e a unidade (Newton)
Número é um composto da unidade (Euclides)
Número é o resultado da medida de uma grandeza (Brennes)
Número é uma coleção de objetos de cuja natureza fazemos abstração (Boutroux)
Número é o resultado da comparação de qualquer grandeza com a unidade (Benjamin Constant)
Número é o movimento acelerado ou retardado (Aristóteles)
Número é a representação da pluralidade (Kambly)
Número é uma coleção de unidades (Condorcet)
Número é a pluralidade medida pela unidade (Schuller, Natucci)
Número é a expressão que determina uma quantidade de coisas da mesma espécie (Baltzer)
Número é a classe de todas as classes equivalente a uma dada classe (Bertrand Russell)

[editar] Curiosidades sobre números

número excessivo ou abundante é o número cuja soma de seus divisores (excluído o próprio número) é maior do que ele mesmo (p. ex.: 12)

número perfeito é o número cuja soma de seus divisores (excluído o próprio número) é igual a ele mesmo (p. ex.: 6)

número deficiente ou defectivo é o número cuja soma de seus divisores (excluído o próprio número) é menor do ele mesmo (p. ex.: 10)

número levemente imperfeito é o número cuja soma de seus divisores é o próprio número menos a unidade (p. ex.: 4, 8, 16, 32, $2 n$ )

números amigáveis são dois números cuja soma dos divisores de um resulta no outro e vice-versa. Pares amigáveis: 220 e 284, 1.184 e 1.210, 17.296 e 18.416, 9.363.584 e 9.437.056

números sociáveis grupo de três ou mais números que formam um círculo fechado, pois a soma dos divisores do primeiro forma o segundo e assim por diante até que a soma dos divisores do último forma o primeiro (p. ex.: 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 e 14.264)

o número 26 é o único que existe que se encontra entre um quadrado (25 = $52$ ) e um cubo (27 = $33$ ) (provado por Fermat)

o número 69 é o único que existe cujos algarismos que compõem seu quadrado ( $692$ = 4.761) e seu cubo ( $693$ = 328.509) formam todos os números entre 0 e 9 sem repetição.

o número de Skewes (10^10^10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000) é o maior número que já serviu a algum propósito em Matemática (na fórmula de Gauss)

Uma pessoa levaria doze dias para contar de 1 até 1 milhão, se demorasse apenas um segundo em cada número. Para chegar a 1 bilhão, ela precisaria de 32 anos.