Paradoxo de Banach–Tarski
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O teorema de Banach–Tarski estabelece que é possível dividir uma esfera sólida tridimensional em um número finito de pedaços (exatamente cinco pedaços), e com estes pedaços construir duas esferas, do mesmo tamanho da original. É considerado um paradoxo por ser um resultado contra-intuitivo.
Naturalmente não é possível cortar desta forma uma esfera real, como uma laranja, com uma faca real. Trata-se de uma abstração matemática. A demonstração prova a existência teórica de uma forma de repartir a esfera com estas características. Não há uma prova construtivista, isto é, que descreva a maneira pela qual a esfera deve ser repartida. A demonstração faz uso do axioma da escolha.
