Maximum maximorum

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Expresie provenită din limba latină, care desemnează nu doar un maxim local, conjunctural, ci unul absolut, neexistând o altă valoare într-o anumită serie dată care să fie deasupra sau, cel puţin, la nivelul acelui maxim maximorum.

Din punct de vedere matematic, dar nu numai, maximul cel mai ridicat posibil, maximum maximorum, este total opus unui minim absolut, neconjunctural, care este denumit, conform limbii latine, minimum minimorum.

Cele două noţiuni extreme, minimum minimorum şi maximum maximorum au fost folosite în matematică, mai exact în analiza matematică, la studiul punctelor extreme ale graficelor funcţiilor. Mai apoi, aceste două noţiuni au căpătat şi alte conotaţii, fiind curent folosite pentru a desemna, la modul general, exact ceea ce semnifică în latină, valori extreme, fie foarte scăzute, respectiv foarte ridicate.

Pentru aflarea punctelor de maxim(respectiv minim) ale unei funcţii se folosesc derivatele, mai exact , zerourile primei derivate reprezintă punctele de maxim respectiv minim local.

Cuprins

1 Aflarea punctelor maximum maximorum în analiza matematică
- 1.1 Puncte de maxim maximorum ale funcţiilor elementare
  - 1.1.1 Funcţia de gradul întâi
  - 1.1.2 Funcţia de gradul doi
2 Vezi şi

[modifică] Aflarea punctelor maximum maximorum în analiza matematică

Pentru aflarea punctelor de maxim (respectiv ale celor de minim) ale unei funcţii se folosesc derivatele, mai exact, zerourile primei derivate, care reprezintă punctele de maxim respectiv minim local.

[modifică] Puncte de maxim maximorum ale funcţiilor elementare

[modifică] Funcţia de gradul întâi

Forma cea mai generală algebrică a unei funcţii de gradul întâi este dată de un polinom de gradul întâi, în care x reprezintă variabila independentă, y reprezintă variabila dependentă, iar a şi b sunt coeficienţi, numere reale, cu condiţia ca a să fie nenul. Graficul funcţiei de gradul întâi este o dreptă, care poate avea orice orientare posibilă.

y = ax + b , unde a şi b sunt numere reale şi a nu este nul

dy/dx = a

Atunci, prima derivată a funţiei de gradul întâi este o constantă, mai exact este chiar numărul real a. Fiind o valoare constantă şi nu o funcţie nu are zerouri. Ca atare, funcţia de gradul întâi nu are nici o valoare extremă, şi deci nici vreun punct de maxim maximorum.

[modifică] Funcţia de gradul doi

Forma cea mai generală algebrică a unei funcţii de gradul doi este dată de un polinom de gradul doi, în care x reprezintă variabila independentă, y reprezintă variabila dependentă, iar a, b şi c sunt coeficienţi, numere reale, cu condiţia ca a să fie nenul. Graficul funcţiei algebrice de gradul doi este o parabolă concavă sau convexă.

y = ax² + bx + c , unde a, b şi c sunt numere reale şi a nu este nul

dy/dx = 2ax + b -- aflarea zeroului funcţiei se reduce la rezolvarea ecuaţiei 2ax + b = o, ce are soluţia x = - b/2a

În funcţie de valoarea zeroului primei derivate, - b/2a, funcţia poate avea un minim sau maxim. Ba chiar mai mult, fiind unicul extrem (întrucât derivata întâi este o funcţie de gradul întâi) este simultan şi un punct de minim şi unul de minimum minimorum (dacă parabola este concavă) şi, respectiv, un punct de maxim şi unul de maxim maximorum (dacă parabola este convexă).