Principiul lui Arhimede

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Acest articol are nevoie de ajutorul dumneavoastră!
Puteţi contribui la dezvoltarea şi îmbunătăţirea lui apăsând butonul "modifică pagina".

Un corp cufundat parţial într-un lichid (forţa arhimedică este egală cu greutatea): G este centrul de greutate, C1 este punctul de aplicare a forţei arhimedice)

Principiul lui Arhimede este unul dintre cele mai notabile din fizica fluidelor, având următorul enunţ: un corp cufundat într-un fluid este împins de către fluid, de jos în sus, cu o forţă proporţională cu greutatea volumului de lichid dezlocuit.

Efectul apare din cauza acceleraţiei gravitaţionale (sau, mai precis, acceleraţia întregului sistem), iar cuvintele „sus” şi „jos” sunt legate de sensul acestei acceleraţii. Este interesant de remarcat faptul că modulul forţei care apare nu depinde de forma corpului; punctul de aplicare a forţei este centrul geometric al suprafeţei cufundate în lichid.

Se pot distinge trei cazuri de fluide diferite, cel al lichidelor, cel al gazelor şi cel al plasmei. În general este mai uşor de studiat cazul în care fluidul este un lichid pentru că lichidele au volum propriu şi, ca atare, densitatea lichidelor variază relativ puţin o dată cu schimbarea temperaturii sau a altor condiţii de mediu. Cazurile gazelor şi al plasmei sunt mai complicat de studiat, din cauza variaţiei sensibile a diferitelor caracteristici ale acestor fluide la schimbarea condiţiilor iniţiale ale mediului.

[modifică] O demonstraţie parţială

Forţa lui Arhimede apare din cauza variaţiei presiunii cu adâncimea: presiunea pe care fluidul o exercită asupra „bazei” (părţii de jos) a corpului este mai mare decât cea exercitată asupra părţii de sus a corpului. O demonstraţie completă foloseşte deci o integrală pe suprafaţa (cufundată în lichid) a corpului. Pentru un corp de formă paralelipipedică nu e nevoie de integrală, şi calculele se simplifică.

Fie deci un paralelipiped de dimensiuni $L\;\;$ , $l\;\;$ , $h\;\;$ cufundat complet în lichid (şi având baza orizontală). Presiunea într-un lichid este $p = p_0 + \rho \;\; g \;\; z$ , $p_0\;\;$ fiind presiunea atmosferică (pe care o putem neglija pentru că este o constantă aditivă pentru toate relaţiile următoare), $\rho \;\;$ este densitatea lichidului, $g\;\;$ este modulul acceleraţiei gravitaţionale, iar $z\;\;$ dă nivelul la care facem măsurătoarea („adâncimea” la care măsurăm).

Presiunile asupra pereţilor laterali se anulează (am presupus suprafeţe egale şi corpul vertical, deci şi presiuni egale), iar forţa netă va fi diferenţa între forţele exercitate de presiune asupra bazei şi respectiv asupra „tavanului”:

$F = S\;\; \rho \;\; g \;\; (z+h) - S\;\; \rho \;\; g \;\; z$
$F = S\;\; \rho \;\; g \;\; h = V \;\; g$
$S = L \;\; l$ fiind suprafaţa bazei (volumul corpului este suprafaţa bazei înmulţită cu înălţimea).

Volumul corpului fiind egal cu volumul de lichid dezlocuit avem $F = V g\;\;$ , care este tocmai greutatea acestui volum. Am notat cu $z\;\;$ nivelul la care se află peretele superior al paralelipedului, dar se vede că forţa arhimedică este independentă de acest nivel (ca şi de greutatea corpului!). Depinzând de greutatea volumului de lichid dezlocuit, depinde de acceleraţia gravitaţională.

Observaţie - $g\;\;$ desemnează aici valoarea acceleraţiei gravitaţionale, care pe planeta noastră, Pământ sau Terra, este în medie 9,81 m/s² (variază cu latitudinea locului în care se face experimentul sau măsurarea - la ecuator forţa de atracţie a pământului e mai mică decât la polii globului pământesc din cauza distanţei mai mari faţă de centrul de masă).