Внутренняя точка множества
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Внутренняя точка множества в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окресностью.
[править] Строгое определение
Пусть X — топологическое пространство, с топологией T, и 
. Точка 
будет внутренней для M тогда и только тогда, когда существует 
, такое что 
и 
. Из определения сразу следует, что в открытом множестве все точки внутренние. Также можно показать, что и наоборот: множество, все точки которого внутренние всегда открыто.
[править] Частные случаи
В метрическом пространстве определение внутренней точки принимает следующий вид. Пусть X — метрическое пространство, с метрикой d и M — его подмножество. Точка будет внутренней для M тогда и только тогда, когда существует 
, такое что 
. Иначе говоря x входит в M вместе с шаром радиуса 
с центром в x.
