Vnitřek množiny
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Vnitřek množiny (angl. interior) je největší otevřená množina topologického prostoru, kterou daná množina obsahuje. Vnitřek M značíme většinou MO.
[editovat] Definice
Sjednocení všech otevřených množin topologického prostoru X s topologií τ, které jsou podmnožinou M, nazveme vnitřek množiny M, značíme MO.
Ekvivalentně lze definovat vnitřek množiny M jako množinu MO všech bodů topologického prostoru, které mají nějaké své okolí U v M.
[editovat] Vlastnosti průniku
Z toho, že sjednocení libovolného počtu otevřených množin je otevřená množina, je i vnitřek množiny otevřená množina. Naopak platí, že množina je otevřená pravě tehdy, když je rovna svému vnitřku.
Vnitřek prázdné množiny je prázdná množina, vnitřek celého X je X.
