Добротность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая остроту резонанса.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. Общая формула для добротности любой колебательной системы:

$Q = \frac{2\pi f W}{P}$ ,

где:

f — частота колебаний
W — энергия, запасённая в колебательной системе
P — мощность диссипации (потери энергии)

Чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии в течение каждого периода.

[править] Добротность электрических цепей

Для электрической резонансной цепи, где Q соответствует электрическому сопротивлению или, для кварцевого кристалла, механическому затуханию колебаний за счёт внутреннего трения.

Для последовательных и параллельных LRC цепей, и в радиоприёмных настроечных контурах Q соответствует:

$Q = \frac{\pi}{\lambda} = \pi Ne$

где λ- логарифмический дикремент затухания, Ne - число колебаний во время релаксации.

при β<<ω (малых колебаниях) соответствует:

$Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$ ,

где $R$ , $L$ и $C$ - сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно.

так как величина связанна с затуханием, т.е. с потерей энергии, то

$Q = \frac{2\pi}{W \Delta W}$ ,

где W - энергия, ΔW - убывание энергии.

Δ W = < P > T

Где <P> - средняя мощность потерь.

Для электрической цепи гораздо проще измерить амплитуду (ток или напряжение), чем энергию или мощность. Поскольку мощность и энергия пропорциональны корню амплитуды осцилляции, полоса на АЧХ будет $1/\sqrt{2}$ от пика (примерно -3 db), а 1/2 (-6 db).