Круглые числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Кру́глыми чи́слами относительно некоторой позиционной системы счисления называют степени её основания. В этой системе счисления такие числа записываются как единица с последующими нулями. Количество нулей справа от единицы равно показателю степени основания.

Например для десятичной системы счисления круглые числа это 10₁₀=10¹, 100₁₀=10², 1000₁₀=10³, 10000₁₀=10⁴, 100000₁₀=10⁵, 1000000₁₀=10⁶ и так далее. Для двоичной системы счисления круглыми следует называть 10₂=2₁₀=2¹, 100₂=4₁₀=2⁴, 1000₂=8₁₀=2³, 10000₂=16₁₀=2⁴, 100000₂=32₁₀=2⁵, 1000000₂=64₁₀=2⁶ и так далее.

Иногда понятие круглого числа расширяют до всех чисел, являющихся произведением базового числа (такого, которое можно записать одной цифрой) и степени основания, например, 4000₁₀=4₁₀ × 1000₁₀, 600000₈=6₈ × 100000₈, 20₃=2₃ × 10₃. В записи такого числа есть одна ненулевая цифра с левого края и несколько нулей справа от неё.

Ещё шире термин можно трактовать как число кратное степени основания, то есть достаточно присутствия одного или нескольких нулей с правого края, например 456000₁₀=456₁₀ × 1000₁₀, 340₅=34₅ × 10₅, 100100₂ = 1001₂ × 100₂. В такой трактовке понятия для любого составного числа с помощью факторизации можно найти систему счисления, в которой это число будет круглым. Например, возьмём число 34₁₀, факторизуя получим 34=17 × 2. Число будет круглым в любой системе счисления, основание которой равно одному из делителей числа. В данном случае 34₁₀=100010₂=20₁₇.