Обсуждение:Линейное отображение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Гомоморфизм vs Линейное отображение

Точно линейное отображение называется гомоморфизмом? Проучился в университете шесть курсов и первый раз слышу. Источник, источник… Mercury 19:26, 12 декабря 2005 (UTC)

Линейное отображение действительно иначе называется гомоморфизмом, хотя обычно линейные отображения рассматриваются только на векторных пространствах, а гомоморфизмы могут рассматриваться и на прочих алгебраических структурах (например, есть понятие гомоморфизма групп). LoKi 20:25, 12 декабря 2005 (UTC)

Я, впрочем, согласен с тем, что гомоморфизм ≠ линейное отображение, поэтому убираю слово «гомоморфизм» из списка синонимов в начале статьи. LoKi 05:09, 13 декабря 2005 (UTC)

Согласно Математическому Энциклопедическому Словарю гомоморфизм — отображение, сохраняющее операции и отношения. Учитывая, что на векторном пространстве вводятся операции сложения векторов и умножения вектора на скаляр, линейное отображение является гомоморфизмом векторных пространств. LoKi 05:09, 13 декабря 2005 (UTC)

[править] Об унитарных операторах

С каких это пор унитарными операторами стали все операторы, определённые над полем компелексных чисел?

По Математической энциклопедии унитарные операторы действуют на нормированных пространствах и не изменяют нормы вектора. Melirius 16:44, 26 января 2006 (UTC)

Там и не написано, что любой комплексный оператор унитарен.  Grue  12:48, 27 января 2006 (UTC)

Вообще-то написано. Дано определение унитарного оператора как линейного оператора над . Это действительно неверно. Melirius, спасибо за замечание. Я сейчас исправлю. LoKi 14:44, 27 января 2006 (UTC)

Пока что закомментировал. Думаю, как лучше определить унитарные операторы. К сожалению, различные источники определяют их по-разному. LoKi 14:54, 27 января 2006 (UTC)

[править] Век живи, век учись...

А я и не знал, что в произвольном векторном пространстве над произвольным полем имеется топология (см. пассаж про непрерывные операторы). Равно как не знал, что по отношению к любой топологии можно вводить понятие ограниченного множества. Вот уж поистине - см. тему :)

И о закомментированном: ортогональные/унитарные операторы определяются одним-единственным стандартным способом: как операторы, определённые в евклидовом/унитарном (а отнюдь не просто "над полем вещественных/комплексных чисел"!) пространстве, и сохраняющие норму этого пространства. Рассматриваются такие операторы, конечно, нередко - но уж точно не "чаще всего" (самосопряжённые заведомо рассматриваются чаще). Поэтому закомментированный текст "править", имхо, нереально - только выкидывать и переписывать.

С уважением, Гастрит

Ну да это не отсюда. убрал. Хотя мог и сам такое сделать ;) --Тоша 13:47, 1 июня 2006 (UTC)