Недоказуемые утверждения
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Недоказуемые утверждения в какой-либо теории — утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой теории. По теореме Гёделя о неполноте в каждой достаточно сложной непротиворечивой теории имеется недоказуемое утверждение. Однако нахождение достаточно простых таких утверждений и доказательство их недоказуемости — достаточно сложная задача.
Наиболее знаменитыми и важными результатами в этой области являются следующие:
- 5-й постулат Евклида недоказуем с помощью остальных аксиом классической геометрии.
- Аксиома выбора и континуум-гипотеза недоказуемы в теории множеств с аксиоматикой Цермело — Франкеля (ZF).
[править] См. также
- Академик Ю. Л. Ершов «Доказательность в математике», программа А.Гордона от 16 июня 2003 года (стенограмма)
 |
Это незавершённая статья по философии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
 |
Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
