Нерешённые проблемы теории чисел

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Нерешённые пробле́мы тео́рии чи́сел — гипотезы теории чисел, которые предположительно верны, но до сих пор не доказаны.

Содержание 1 Гипотезы, относящиеся к простым числам 2 Гипотезы, относящиеся к совершенным числам 3 Гипотезы, относящиеся к дружественным числам 4 Гипотезы, относящиеся к числам Фибоначчи 5 Другие гипотезы

[править] Гипотезы, относящиеся к простым числам

• Сильная проблема Гольдбаха: Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
• Слабая проблема Гольдбаха: Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел (доказана для всех достаточно больших нечётных чисел).
• Гипотеза Римана: Все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой Re(z)=½.
• Количество простых чисел-близнецов бесконечно.
• Количество простых чисел вида 2ⁿ - 1 (чисел Мерсенна) бесконечно.
• Количество простых чисел вида n²+1 бесконечно.
• Количество простых чисел вида (чисел Каллена) бесконечно.
• Количество пар простых чисел вида (p, 2p+1) (простые числа Софи Жермен) бесконечно.
• Количество простых чисел вида (чисел Ферма) конечно.

[править] Гипотезы, относящиеся к совершенным числам

• Не существует нечётных совершенных чисел.
• Количество совершенных чисел бесконечно.

[править] Гипотезы, относящиеся к дружественным числам

• Не существует взаимно простых дружественных чисел.
• Любая пара дружественных чисел имеет одинаковую чётность.

[править] Гипотезы, относящиеся к числам Фибоначчи

• Количество простых чисел Фибоначчи бесконечно.

[править] Другие гипотезы

• Слегка избыточных чисел не существует.