Провокационный метод
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Провокационный метод в математике есть способ решения "олимпиадных" задач в предположении, что условий задачи достаточно для её решения.
Метод впервые был предложен А. Попелюхиным в 1978 году для решения широкого класса задач Математических oлимпиад.
[править] Пример
Рассмотрим хорошо известную задачу о нахождении суммы расстояний от точки, взятой произвольно внутри правильного треугольника, до его сторон. Провокационный метод предельно упрощает решение этой задачи. Действительно, поскольку условий задачи достаточно для её решения, в качестве произвольной точки выберем вершину треугольника: сумма расстояний до сторон очевидно равна высоте треугольника. Задача решена. Доказать же, что сумма расстояний не зависит от выбора точки — дело техники.
[править] Гносеологические корни
Провокационный метод является разновидностью широко распространённого в математике гипотетического метода, то есть получения результатов в предположении, что некий недоказанный факт (гипотеза) верен. Однако, в отличие от гипотетического метода, предметом гипотезы провокационного метода являются не свойства математического объекта, а свойства самой проблемы. В основе провокационного метода лежит мета-гипотеза, аппелирующая к фактам вовне математики (например, допущение, что формулировка задачи, предложенной на экзамене или олимпиаде, должна быть корректна). В таком аспекте, провокационный метод является одним из способов проявления математической интуиции, необходимой при решении нестандартных задач.
