Среднетоновый строй

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Среднетоновый строй — (также «терцовый строй») музыкальный строй использовавшийся в раннем барокко.

С приходом Ренессанса изменилось отношение к большой терции. До этого, в течение почти всего средневековья терция считалась диссонансом, однако позднее он стал рассматриваться как один из основных консонирующих интервалов.

В первые этот строй был описан в 1523 Петро Аарон в труде «Toscanello de la Musica». Он писал, что большие терции должны быть настроены созвучно и чисто, насколько возможно. Более поздние теоретии описали этот способ настройки с помощью математических зависимостей.

[править] Теоретическая основа

Общая идея строя — построение с помощью чистых больших терций.

Известно что пифагорейская терция получается путём повышения тона на 4 квинты и понижения на 2 октавы, что почти равно натуральной терции 5/4

${(3/2)^4 \over 4} = {81/16 \over 4} = {81 \over 64} \approx {5 \over 4} = {5 \times 16 \over 4 \times 16} = {80 \over 64},$

Попытаемся вычислить среднетоновую квинту предполагая, что натуральная терция также эквивалентна 4 квинтам:

x 4 / 2 2 = 5 / 4

то есть

$x^4 = 5 \$

Следовательно квинта равна:

$x = \sqrt[4]{5}\,$

а полный тон равен

${x^2 \over 2} = {\sqrt{5} \over 2}$

Пифагорейская квинта соотносятся со среднетоновой как

${3\over 2} \times {1\over \sqrt[4]{5}} = {3 \over 2 \times \sqrt[4]{5}} = {\sqrt[4]{81} \over \sqrt[4]{16} \times \sqrt[4]{5}} ={ \sqrt[4]{81} \over \sqrt[4]{80}}$

Это соответствует 1/4 дидимовой коммы

[править] Построение

Основной тон: C, начало построения Es и далее по квинтовому кругу

Построение звукоряда можно произвести как и в пифагорейском строе, только взяв в качестве основы не чистую квинту а среднетоновую, которая имеет соотношение частот:

$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$ .

Обозначение ноты	Отношение частоты к тонике
Es	$\frac{8}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot 4$
B	$\frac{4}{9} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot 4$
F	$\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25} \cdot 2$
C	$\frac{1}{1} = 1$
G	$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$
D	$\frac{9}{4}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot \frac{1}{2}$
A	$\frac{27}{8}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{1}{2}$
E	$\frac{81}{16}:\frac{81}{80} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
H	$\frac{243}{32}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}25} \cdot \frac{1}{4}$
Fis	$\frac{729}{64}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}5} \cdot \frac{1}{8}$
Cis	$\frac{2187}{128}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}75} \cdot \frac{1}{16}$
Gis	$\frac{6561}{256}:\left(\frac{81}{80}\right)^2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{25}{16}$

Таким образом можно получить следующие интервалы

Восемь чистых больших терций: Es-G, B-D, F-A, C-E, G-H, D-Fis, A-Cis, E-Gis
Одиннадцать среднетоновых квинт: Es-B, B-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-H, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
Одну увеличенную волчью квинту: Gis-Es с соотношением частот

$2 \cdot \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{16}{25} = \frac{1024}{675} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \approx \frac{3{,}0625}{2} \approx 737{,}64\,\mathrm{Cent}$

Четыре несколько завышенных больших терций (уменьшенные кварты): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C

$\frac{32}{25}\approx 427{,}37\,\mathrm{Cent}$

Наличие завышенных терций связано с наличием малого диэза, то есть с неравенством трёх больших терций одной октаве.

[править] См.также

Цент (музыка)

Музыкальный строй
Пифагорейский строй \| Натуральный строй \| Среднетоновый строй \| Равномерно темперированный строй

Категория: Теория музыки

Среднетоновый строй

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

[править] Теоретическая основа

[править] Построение

[править] См.также

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках