Middentoonstemming
Van Wikipedia
Middentoonstemming is een verzamelnaam voor stemmingen waarin gestreefd wordt naar natuurzuivere grote tertsen (5:4). Dat maakt een harmonie en cadensen mogelijk, waarin de verschillende toonsoorten weliswaar verschillen van klankkleur.
De meest ideale vorm is de 1/4-middentoonstemming, waarin 4 gestapelde kwinten een natuurzuivere grote terts vormen. In deze stemming worden 11 kwinten met 1/4 van een didymisch komma verkleind van 1,5 tot:
![\sqrt[4]{5}=1,49535...](../../../math/8/0/f/80f72f1989f939e6392d7ca65f3d45c5.png)
De resterende kwint is te groot, namelijk:
![2^7/(\sqrt[4]{5})^{11}=1,531237](../../../math/2/b/2/2b29697bc5a4aebce9522cd363f7be07.png)
in plaats van 1,5. Dit komt overeen met een interval van 737,64 cents en is 35 cents groter dan een reine kwint. Deze kwint is onbruikbaar en wordt ook wel wolfskwint genoemd.
[bewerk] Frequentieverhoudingen
Hieronder de frequentieverhoudingen voor de majeurtoonladder (C groot) in 1/4-middentoonstemming:
- C (9:8) D (10:9) E (16:15) F (9:8) G (10:9) A (9:8) B (16:15) C <- octaaf
- Het octaaf is spatzuiver 1:2:
- 9 * 10 * 16 * 9 * 10 * 9 * 16 18662400
- -------------------------------- = ---------- = 2
- 8 * 9 * 15 * 8 * 9 * 8 * 15 9331200
Er zijn in dit systeem echter twee verschillende grote secundes (namelijk: 9:8 (C-D, F-G en A-B) en 10:9 (D-E, G-A)), twee verschillende kleine tertsen (namelijk: 10:9*16:15 (D-F) en 9:8*16:15 (B-D, E-G en A-C)), en één afwijkende reine kwint (D-A).
[bewerk] Alternatieve vormen
Andere voorkomende middentoonstemmingen zijn 1/5 en 1/6-middentoonstemming, waarin 11 kwinten resp. 1/5 en 1/6 didymisch komma zijn verkleind. Dit levert iets minder zuivere tertsen, maar komt de zuiverheid van de kwinten ten goede. De wolfskwint is dan kleiner (dus zuiverder) dan bij 1/4-middentoon, maar blijft onbruikbaar.
