Теорема о бесконечных обезьянах

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текст теоремы о бесконечных обезьянах звучит так: «Если вы посадите бесконечное количество обезьян за пишущие машинки, то одна из них обязательно напечатает какое-либо произведение Вильяма Шекспира». Существуют вариации теоремы с ограниченным количеством обезьян и бесконечным временем. По сути является той же теоремой, так как на выходе получается бесконечное количество обезьяно-часов.

Если перенести данные рассуждения в небольшой масштаб, то теорема будет гласить — если очень долго стучать по клавиатуре, то среди набираемого текста будут возникать осмысленные слова, словосочетания и даже предложения. Для того чтоб осознать насколько маловероятен набор таким способом книги достаточно взглянуть на набираемый подобным образом текст:

 м пркепо кещршжва жщршм жр апмы жшркеыщшр жи  ив кжщр иык ркы ирыккпи пи що

Эта теорема не объясняет ничего относительно интеллекта конкретной случайной обезьяны, которой посчастливится набить правильный текст. Один из вариантов использования данной теоремы — демонстрация бытовой нелепости случайного возникновения жизни.

Теорема в полушутливой форме может быть перенесена на выбор метода грубой силы в производстве; тогда она будет звучать так: при достаточном количестве ресурсов любая техническая задача решаема. В данном случае игнорируется ограниченность ресурсов.

Логическая часть теоремы может быть перенесена на всю вселенную, тогда она будет звучать так: «В случае если вселенная бесконечна^[1], то во вселенной будет существовать всё что можно вообразить». Доказывается она исходя из того что вероятность существования любой вообразимой структуры больше ноля, а количество попыток бесконечно.

Теорема впервые была популяризована астрономом Сэром Артуром Эддингтоном. Она стала частью идиоматических выражений благодаря короткой научно-фантастической истории «Несгибаемая логика» (Inflexible Logic) Рассела Малони (Russell Maloney), также упоминалась в в «Автостопом по галактике» Дугласа Адамса.

[править] Доказательство

По лемме Бореля — Кантелли: если два события статистически независимы, а результат одного события не влияет на результат другого, то вероятность обоих событий равняется произведению вероятностей всех участвующих событий. Например, если шанс на выпадение определённого числа в кости равняется 1/6, а шанс в рулетке 1/38, то шанс на выигрыш в двух играх одновременно равен 1/6 × 1/38 = 1/228.

Теперь, предположите, что пишущая машинка имеет 50 клавиш, а слово, которое будет напечатано — «банан» печатая наугад, шанс, что первым напечатанным символом является «б», — 1/50, как — шанс, что вторым напечатанным символом будет «а», и так далее. Эти события независимы, таким образом шанс на первые шесть букв, соответствующих «банану» — (1/50)⁶. По той же самой причине, шанс, что следующие 6 букв будут словом «банан», — также (1/50)⁶, и так далее.

Теперь, шанс на не печатание «банана» в каждом блоке по 6 букв равен 1 − (1/50)⁶. Поскольку каждый блок напечатан независимо, шанс, X, не печатания «банана» в любом из первых n блоков по 6 букв — X = (1 − (1/50)⁶)ⁿ.

Если n растет, то X становится меньше.

Количество n	Вероятность X
1000000	99.99%
10000000000	53%
100000000000	0.17%

Та же самая формула применяется, если обезьяна печатала любую другую строку символов какой-либо длины. Это показывает, почему бесконечно много обезьян будут почти конечно, производить текст так быстро, как это было бы произведено совершенно точной человеческой машинисткой, копирующей текст с оригинала. В этом случае X = (1 − (1/50)⁶)ⁿ, где X представляет вероятность, что ни одна из n обезьян не напечатала «банан» правильно с первой попытки. Если в эксперименте участвует сто миллиардов обезьян, вероятность падает до 0.17 %, и как количество обезьян n увеличения к бесконечности значение X (количество обезьян, бывших не в состоянии воспроизвести данный текст) уменьшения к нолю.

Это эквивалентно заявлению, что вероятность того, что бесконечное количество обезьян напечатают данный текст с первой попытки, равна 99.99 %.

[править] Примечания

1. ↑ и плотность вещества в макромасштабе достаточно постоянна