Лемма Бореля — Кантелли
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Ле́мма Боре́ля — Канте́лли в теории вероятностей - это результат, касающейся бесконечной последовательности событий. Лемма часто используется для доказательства предельных теорем. Обычно лемма разбивается на два утверждения, называемыми первой и второй леммами Бореля — Кантелли.
Содержание |
[править] Первая лемма
Пусть дано вероятностное пространство 
и последовательность событий 
. Обозначим
.
Тогда если ряд 
сходится, то 
.
[править] Вторая лемма
Если все события 
совместно независимы, и ряд расходится, то 
.
[править] Замечание
В первой лемме Бореля — Кантелли независимость событий не требуется.
[править] См. также
- Закон нуля или единицы;
- Теорема о бесконечных обезьянах;
- Борель, Эмиль;
- Кантелли, Франческо Паоло.
