Тождественное отображение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Тожде́ственное отображе́ние в математике — отображение, переводящее аргумент в себя.

[править] Определение

Пусть X произвольное множество. Тогда тождественное отображение X на X представляет из себя функцию, такую что

id_X(x) = x

для любого .

[править] Свойства

• Пусть — произвольная функция. Тогда

,

,

где обозначает композицию функций.

• В частности, id_X является нейтральным элементом моноида, образованного отображениями из X в X.

• Пусть — биекция, и F ^{− 1} — её обратная функция. Тогда

,

.