Цикл Карно

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Термодинамические циклы

Статья является частью серии «Термодинамика».
Цикл Аткинсона
Цикл Брайтона/Джоуля
Цикл Гирна
Цикл Дизеля
Цикл Калины
Цикл Карно
Цикл Миллера
Цикл Отто
Цикл Ренкина
Цикл Стирлинга
Цикл Тринклера
Цикл Эрикссона
Разделы термодинамики
Начала термодинамики
Уравнение состояния
Термодинамические величины
Термодинамические потенциалы
Термодинамические циклы
Фазовые переходы
править

Цикл Карно́ — идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальным КПД и нулевой мощностью.

Цикл Карно назван в честь фразцузского физика Сади Карно, который впервые его исследовал.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

[править] Описание цикла Карно

Цикл Карно в координатах T и S

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой $T H$ , холодильника с температурой $T X$ и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырех стадий:

1. Изотермическое расширение (на рисунке — процесс A→Б). В начале процесса рабочее тело имеет температуру $T H$ , то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передает ему количество теплоты $Q H$ . При этом объём рабочего тела увеличивается.

2. Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение (на рисунке — процесс Б→В). Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

3. Изотермическое сжатие (на рисунке — процесс В→Г). Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру $T X$ , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты $Q X$ .

4. Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие (на рисунке — процесс Г→А). Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остается постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия (поскольку $\Delta S = \int_{1 \rightarrow 2} \frac{\delta Q}{T} = 0$ при $Q = 0$ ). Поэтому цикл Карно удобно представить в координатах T и S (температура и энтропия).

[править] КПД тепловой машины Карно

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

$\,\!Q_H = \int T dS = T_H(S_2-S_1) = T_H \Delta S$ .

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

$\,\!Q_X = T_X(S_2-S_1) = T_X \Delta S$ .

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

$\,\!\eta = \frac{Q_H-Q_X}{Q_H} = \frac{T_H-T_X}{T_H}$ .

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю, что недостижимо.

Можно показать, что КПД любой тепловой машины, работающей по циклу, отличному от цикла Карно, будет меньше КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника.

[править] Мощность тепловой машины Карно

Передача тепла от нагревателя рабочему телу и от рабочего тела холодильнику происходит в цикле Карно в отсутствии разности температур. Благодаря этому цикл Карно обратим (передача тепла при наличии конечной разности температур всегда необратима согласно постулату Томсона). Но при отсутствии разности температур тепло передается бесконечно медленно. Поэтому мощность тепловой машины Карно равна нулю.

[править] Связь между обратимостью цикла и КПД

Рассмотрим изолированную систему, состоящую из нагревателя (температура $T H$ ), холодильника (температура $T X$ ) и рабочего тела. Пусть $U$ — внутренняя энергия такой системы.

Поскольку система изолирована (не обменивается теплом с окружающей средой), работа, произведенная системой, равна убыли внутренней энергии:

$\,\!A = U_0 - U$ .

Будем рассматривать внутреннюю энергию как функцию $\,\!U=U(S,V)$ и считать, что объём системы в результате процесса не изменился. Найдём производную работы по энтропии:

$\,\!\left(\frac{\partial A}{\partial S}\right)_V = -\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V = -T$ ,

здесь индекс $V$ указывает на второй аргумент, от которого зависит дифференцируемая функция.

Отсюда видно, что работа, совершенная системой, убывает при увеличении энтропии. Так как в адиабатически изолированной системе энтропия не может уменьшаться (второе начало термодинамики), то максимальная работа соответствует случаю, когда $\,\!\Delta S = 0$ , то есть цикл является обратимым.

Это значит, что обратимый цикл обладает также и максимальным КПД.

Для того, чтобы цикл был обратимым, из него должна быть исключена передача тепла при наличии разности температур (так как такие процессы необратимы в силу постулата Томсона). Значит, передача тепла должна осуществляться в изотермическом процессе. Для того, чтобы менять температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, тоже не влияют на энтропию). Мы приходим к выводу, что единственным обратимым циклом является цикл Карно.

[править] См. также

[править] Литература

Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.2. — М.: Наука, 1975.
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика, ч.1. — М.: Наука, 1976.

Категория: Термодинамические циклы

Цикл Карно

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

[править] Описание цикла Карно

[править] КПД тепловой машины Карно

[править] Мощность тепловой машины Карно

[править] Связь между обратимостью цикла и КПД

[править] См. также

[править] Литература

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках