Aritmetický priemer

Z Wikipédie

Aritmetický priemer ( $\bar x$ ) alebo priemer (v užšom zmysle) je najjednoduchší druh priemeru.

Obsah

1 Priemer základného súboru μ
2 Výberový priemer
- 2.1 Nespracované dáta
- 2.2 Vážený atitmetický priemer
3 Vlastnosti aritmetického priemeru

[úprava] Priemer základného súboru $μ$

Ak berieme do úvahy základný súbor (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca:

$\mu = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} N$

kde N je rozsah základného súboru

[úprava] Výberový priemer

Ak berieme do úvahy výberový súbor (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne.

[úprava] Nespracované dáta

Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je priemer súčet všetkých hodnôt, delený počtom všetkých hodnôt

$\bar x = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n$

kde $x i$ sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu

[úprava] Vážený atitmetický priemer

Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie.

Pre množinu čísel $x 1 . x 2 .... x n$ s odpovedajúcimi váhami $w 1 . w 2 .... w n$ vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu

$\bar x_w = \frac {x_1.w_1 + x_2.w_2 +...+ x_n.w_n} {w_1+w_2+...+w_n}$

Príklad: Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke

známka	1	2	3	4	5
skóre	14	6	5	4	1

Vypočítajte priemernú známku z matematiky.

Riešenie

$x_w = \frac {14.1+6.2+5.3+4.4+5.1} {14+6+5+4+1} = \frac {62} {30} = 2.0\bar 6$

Priemerná známka je vážený priemer.

[úprava] Vlastnosti aritmetického priemeru

- Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer

- Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt

- $\sum \left( x_i - \bar x \right ) = 0$

- $n . \bar x = \sum x_i$

- $\bar x$ je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty

- $\bar x$ je citlivý na hrubé chyby

- Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak

1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové
2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické
3. sú okrajové triedy štatistického rozdelenia dát otvorené
4. štatistický výber obsahuje extrémne málo prvkov

Zdroj: "http://sk.wikipedia.org../../../a/r/i/Aritmetick%C3%BD_priemer.html"

Kategória: Štatistika

Aritmetický priemer

Z Wikipédie

Obsah

[úprava] Priemer základného súboru $μ$

[úprava] Výberový priemer

[úprava] Nespracované dáta

[úprava] Vážený atitmetický priemer

[úprava] Vlastnosti aritmetického priemeru

Views

Navigácia

Hľadaj

Iné jazyky

Aritmetický priemer

Z Wikipédie

Obsah

[úprava] Priemer základného súboru μ

[úprava] Výberový priemer

[úprava] Nespracované dáta

[úprava] Vážený atitmetický priemer

[úprava] Vlastnosti aritmetického priemeru

Views

Navigácia

Hľadaj

Iné jazyky

[úprava] Priemer základného súboru $μ$