Tautológia
Z Wikipédie
Tautológia (z gréckeho ταυτολογία tautologia) je v logike vždy pravdivý zložený výrok, bez ohľadu na pravdivostnú hodnotu jednotlivých častí takéhoto výroku, napr. „Buď bude zajtra pršať, alebo zajtra nebude pršať.“
Tautológia je tiež chyba v definícií alebo dôkaze, keď sa nejaký pojem definuje sám sebou, alebo sa nejaký jav prehlasuje priamo alebo nepriamo za príčinu aj následok zároveň, takže definícia alebo dôkaz „kruhom“. „Vedecká“ teória založena na takomto reťazci príčin a následkov môže vyzerať impozantne.
Obsah |
[úprava] Niektoré známe tautológie
[úprava] Tautológie s jedným výrokovým symbolom
- p ⇒ p (zákon totožnosti)
- p ∨ ¬p (zákon vylúčenia tretieho)
- ¬(p ∧ ¬p) (zákon sporu)
- p ⇔ ¬¬p (zákon dvojitej negácie)
[úprava] Zobrazovacie tautológie
- (p ∧ q) ⇔ ¬(¬p ∨ ¬q)
- (p ∨ q) ⇔ ¬(¬p ∧ ¬q)
- (p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q)
- (p ⇔ q) ⇔ ((¬p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q))
[úprava] Algebraicko-logické zákony
- (p ∧ q) ⇔ (q ∧ p)
- (p ∨ q) ⇔ (q ∨ p)
- (p ⇔ q) ⇔ (q ⇔ p)
Asociativita:
- ((p ∧ q) ∧ r) ⇔ (p ∧ (q ∧ r))
- ((p ∨ q) ∨ r) ⇔ (p ∨ (q ∨ r))
- ((p ⇔ q) ⇔ r) ⇔ (p ⇔ (q ⇔ r))
Distributivita:
- (p ∧ (q ∨ r) ⇔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r))
- (p ∨ (q ∧ r) ⇔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))
[úprava] Charakteristiky implikácie
- p ⇒ (q ⇒ p) (simplifikácia)
- (p ∧ ¬p) ⇒ q
- (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p) (kontrapozícia)
- (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ ((p ∧ q) ⇒ r)
- (p ⇒ (q ⇒ r)) ⇔ (q ⇒ (p ⇒ r))
- ((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)) ⇔ (p ⇒ r)
