Gaussova eliminacijska metoda

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Gaussova eliminacijska metoda omogoča rešitev sistema n linearnih enačb. Koeficiente pri posameznih linearnih enačbah zapišemo v matriko.

Psevdo algoritem za matriko velikosti n × m:

b = 1
dokler matrika ni vektor
 če ab,b = 0
  zamenjamo b-to vrstico s prvo, ki v b-tem stolpcu nima ničle 
 sicer
  za vsako vrstico x od b do n
   prvo vrstico v trenutni matriki pomnožimo z  − ax,b / ab,b in jo prištejemo trenutni vrstici
 b = b + 1

S to metodo dobimo iz matrike razsežnosti n × n zgornjetrikotno matriko.

[uredi] Gaussova eliminacijska metoda v numerični matematiki

Zaradi omejene natančnosti računalnikov se izkaže, da ni vseeno, kako računamo z Gaussovo eliminacijo. Ker lahko pri deljenju pride do velikih napak, če delimo z majhnim številom, se za izogib napakam izplača za diagonalni element z zamenjavo vrstic vzeti največjega izmed možnih.

Izvajanje Gaussove eliminacije nad eno matriko razsežnosti n × n zahteva n³ operacij.