Hilbertova matrika
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Hilbertova matrika v linearni algebri je kvadratna matrika z elementi
- H'ij = 1 /(i + j − 1)
Na primer H5:
![H = \begin{bmatrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\[4pt] \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\[4pt] \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\[4pt] \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} \\[4pt] \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & \frac{1}{8} & \frac{1}{9} \end{bmatrix}](../../../math/4/b/3/4b3763b54ae1fd9901d2d07a3bf79874.png)
Hilbertove matrike so tipičen primer slabo pogojenih matrik, s katerimi je težko numerično računati. Determinanta zgornje matrike je približno 
. Determinanto lahko izrazimo v zaključeni obliki kot poseben primer Cauchyjeve determinante.
