Hiperkocka

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Štirirazsežna híperkócka ali teserákt je v matematiki pravilni štirirazsežni politop z osmimi kubičnimi celicami.

Mreža hiperkock

Zamislimo si jo lahko kot štirirazsežni analogon kocke. Grobo rečeno, hiperkocka je kocki tisto, kar je kocka kvadratu.

V kvadratu ima vsako oglišče dve pravokotna roba, ki se stekata vanj, kocka pa ima tri. Hiperkocka ima štiri. Kanonične koordinate oglišč hiperkocke s središčem v izhodišču so (±1, ±1, ±1, ±1), njihova notranjost pa vsebuje vse točke (x₀, x₁, x₂, x₃) z -1 < x_i < 1.

Hiperkocka je omejena z osmimi hiperpovršinami. Njihova presečišča tvorijo kocko. Dve kocki in zato trije kvadrati se sekajo v vsakem robu. Tri kocke imajo isto točko v vsakem oglišču in tvorijo ogliščni polieder, ki je pravilni tetraeder. Schläflijev zapis hiperkocke je {4,3,3}. Hiperkocka ima nenazadnje 8 kock, 24 kvadratov, 32 robov in 16 oglišč. Kvadrat, kocka in hiperkocka so vsi primeri merilnih politopov v svojih pripadajočih razsežnostih.

3D projekcija rotirajočega teserakta.

[uredi] Hiperkocke v leposlovju

Robert Heinlein je omenil hiperkocke v vsaj dveh svojih znanstveno fantastičnih zgodbah. Delo Zgradil je skrivljeno hišo (And He Built a Crooked House) (1940) opisuje hišo, zgrajeno kot mreža (razprostrtih celic hiperkocke v trirazsežni prostor). Po sesutju je postala resnična hiperrazsežna hiperkocka. Delo Cesta slave (Glory Road) (1963) vsebuje zgibano škatlo, hiperrazsežni zaboj, ki je bil znotraj večji kakor zunaj.

Hiperkocko je uporabil tudi Robert J. Sawyer v knjigi Izdelovanje človeštva (Factoring Humanity) kot glavno deus ex machino.

Madeleine L'Engle je omenila hiperkocko v otroškem fantastičnem romanu Guba v času (A Wrinkle In Time) kot način vpeljave zamisli višjih razsežnosti. Njena obravnava je nadvse nerazločna.

Film Hiperkocka: Kocka 2 (Hypercube: Cube 2) [1] se osredotoči na osem tujcev, ki so navidezno ujeti znotraj hiperkocke.