Problem ploščine kroga
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Vsebina |
[uredi] Geometrična postavitev problema
To je približni krog :
To sta, poleg dotikalnice (dotikalnica ali tangenta se dotika kroga v eni točki na vrhu ), še presečnici (presečnica ali sekanta je daljica, ki povezuje dve točki na obodu kroga) in krogov izsek (modro), rdeča črta je polmer:
[uredi] Problem konkretizacije ploščine
Razmerje med dolžino sekante, ki seka krog in lokom nad sekanto se manjša, ko se bližamo tangenti in je v tangenti enako 1. V tej brezdimenzionalni točki, kjer sta lok in sekanta enako dolga, izgubimo vse dimenzije sekante in loka. Če povežemo točko,kjer se tangenta dotika kroga s središčem dobimo enodimenzionalni polmer kroga. Če temu polmeru prištejemo naslednjega in tako dalje, nikakor ne moremo dobiti ploščine kroga, ker seštevamo enodimenzionalne polmere. Če preidemo v dve dimenziji dobimo dva polmera,ki sta vezana na točki presečišč sekante s krogom in razmerje med lokom in sekanto različno od 1. Tvori se krogov izsek. Če uporabimo število pi za izračun ploščine izseka (v primeru, da računamo z dolžino loka ), ne moremo natančno določiti ploščine, ker pi ni natančno določen. Če računamo ploščino geometrijsko, z uporabo sekante spet ne moremo izračunati natančno, saj nam ostane ploščina nad sekanto.
[uredi] Filozofija ploščine kroga
Narišite s šestilom poljuben krog, čimvečji, da boste lahko bolje merili. Narišite dve poljubni sekanti. Izmerite eno sekanto in izmerite lok, ki poteka od enega krajišča sekante do drugega. Enako storite z drugo sekanto in lokom. Za oba primera izračunajte razmerje med sekanto in lokom. Ugotovili boste, da tam, kjer imate krajšo sekanto dobite razmerje, ki je bližje 1. Če se s sekanto pomikate proti obodu krožnice ste vse bližje razmerju 1. V sami točki kjer sekanta postane tangenta ni dimenzije, ker točka nima dimenzije. Polmer ima dimenzijo, toda samo eno. Dolžino. Torej če seštevamo polmere ne moremo dobiti ploščine, ampak le dolžino-vektor. Seveda infinitezimalni račun naredi prevaro in sešteje ploščino med polmeri,ki so si tako blizu, kot le hočemo. Pri tem pride neizogibno do napake, saj je ploščina abstrakta in sledi pravilom infinitezimalnega računa, ki po definiciji ne daje točnega rezultata. Konkretno lahko prideš do ploščine na dva načina, kot sem ju opisal. S pi ali pa brez pi. Oba sta približek ploščine, kakor tudi rezultat infinitezimalnega računa. Matematika 21. stoletja ni sposobna izračunati ploščine kroga, ampak daje le približke, ki so vezani na pi, ki je nedoločen(ima zelo veliko, nihče ne ve koliko decimalnih mest) ali pa geometrijsko, ki ne upošteva integralnega računa. Oba načina sta približka.
[uredi] POSPLOŠITEV
Zaključek je, da sta geometrija in algebra nezdružljivi veji matematike. Z algebro ni mogoče izraziti vsako možno dolžino,ploščino in prostornino in tako naprej v n dimenzionalne razsežnosti, kjer je n poljubno veliko število. Vzrok so skrivnostna transcedentalna števila, ki nastopajo v neskončni množici.Preprosto neskončno jih je. Kar sledi iz zakona o neskončni množici kompleksnih števil.
