База (алгебра)

Из пројекта Википедија

База неког векторског простора V над пољем K је уређени скуп међусобно линеарно независних и не-нула вектора e = {e₁, e₂, ... , e_n}, којима се, уз множење скаларима, једнозначно може представити сваки други вектор a из V:

$a = \alpha _1 e_1 + \alpha _2 e_2 + \cdots + \alpha _n e_n, \; \alpha _i \in K$

Одавде следи да је овакав скуп такође и минималан, јер ако би се, на пример e_i могло изразити као αe_ј + βe_k, то би значило да се вектор e_i може изразити на још један начин, што више није једнозначно.

Како се у векторском простору димензије n може представити n линеарно независних вектора, његову базу мора чинити најмање n вектора, што заједно са сакључком горе даје да база n-димензионог векторског простора V има тачно n вектора.