Дуж

Из пројекта Википедија

Дуж се може дефинисати као непрекидни део једне праве који се налази између две њене различите тачке. Такође може се и посматрати као пресек две полуправе, које припадају истој правој, који није полуправа.

У принципу, сама дуж је једнозначно одређена са:

Две тачке, које престављају њене крајеве.
Једном тачком, и вектором са коефицијентом који одређују другу тачку дужи

Дуж коју чине тачке A и B се обележава са $\overline{AB}$ и идентична је дужи $\overline{BA}$ .

[уреди] Пример

Рецимо да је дата дуж $\overline{AB}$ . Потребно је дати релацију која описује све њене тачке. Узмимо тачку A за референцу. Тада ће тачка B моћи бити изражена преко ње на следећи начин:

$B = A + 1 \cdot \overrightarrow{AB}$

Ако нам је жеља да на исти начин изразимо тачку A, релација ће изгледати овако:

$A = A + 0 \cdot \overrightarrow{AB}$

Све тачке између A и B, укључујући и њих саме ће бити одређене следећом релацијом:

$\overline{AB} \ni A + \lambda \cdot \overrightarrow{AB}, \; \lambda \in [0, 1]$

Ако постоји потреба да буде употребљен јединични вектор, запис ће изгледати овако:

$\overline{AB} \ni A + \lambda \cdot \frac{\overrightarrow{AB}}{ ||\overrightarrow{AB}|| }, \; \lambda \in [0,||\overrightarrow{AB}||]$

Тиме је одређена и дуж.

[уреди] Дужина дужи

Дужина дужи је растојање између тачака A и B. У еуклидским просторима се одређује на следећи начин:

$d \left ( \overline{AB} \right ) = d \left ( A,B \right ) = d \left ( B,A \right ) = \sqrt{{\sum_{k=1}^n { \left ( B_i - A_i \right )^2 }}}$

Конкретно у дводимензионом простору, где су $A = \left ( A_x,A_y \right )$ и $B = \left ( B_x,B_y \right )$ :

$d \left ( \overline{AB} \right ) = \sqrt{ \left ( B_x - A_x \right )^2 + \left ( B_y - A_y \right )^2 }$

Конкретно у тродимензионом простору, где су $A = \left ( A_x,A_y,A_z \right )$ и $B = \left ( B_x,B_y,B_z \right )$ :

$d \left ( \overline{AB} \right ) = \sqrt{ \left ( B_x - A_x \right )^2 + \left ( B_y - A_y \right )^2 + \left ( B_z - A_z \right )^2 }$

Добављено из "http://sr.wikipedia.org../../../%D0%B4/%D1%83/%D0%B6/%D0%94%D1%83%D0%B6.html"

Категорија страница: Геометрија

Дуж

Из пројекта Википедија

[уреди] Пример

[уреди] Дужина дужи

Views

навигација

техничке

Претрага

Други језици