Отсечка

Од Википедија, слободна енциклопедија

Геометриска дефиниција на отсечка

Во геометријата, отсечка е дел од една права ограничена од обете страни со точки и ги сидржи сите точки од правата кои лежат помеѓу тие две точки.

Примери за отсечки се страните на триаголникот или квадратот. Поопшто, кога двете крајните точки се вертикали на еден полигон, отсечката е или раб (на тој полигон) ако има соседни вертикали, или дијагонала. Кога двата краја лежат на една крива како да речеме кружница, отсечката се нарекува тетива (на таа крива).

[уреди] Дефиниција

Ако $V\,\!$ е векторски простор над $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$ , и $L\,\!$ е подмножество на $V,\,\!$ тогаш $L\,\!$ е отсечка ако $L\,\!$ може да се параметрира како

$L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}$

за некои вектори $\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!$ со $\mathbf{v} \neq \mathbf{0},$ во кој случај векторите $\mathbf{u}$ и $\mathbf{u+v}$ се нарелуваат краеви на $L.\,\!$

Освен отсечки, постојат и полуотсечки (отворени од една страна). Отсечката е дефинирана погоре, додека полуотсечката се дефинира како подмножество $L\,\!$ кое може да се параметрира како ендоплазмикретикулум

$L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}$

за некои вектори $\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!$ со $\mathbf{v} \neq \mathbf{0}.$

Еве една алтернативна еквивалентна дефиниција: отсечката A конвексна обвивка на две самостојни точки.

[уреди] Својства

Отсечката е сврзано, непразно множество.
Ако $V$ е тополошки векторски простор, тогаш отсечката е затворено множество во $V .$ Но полуотсечката пак, е отворено множество во $V$ ако и само ако $V$ е еднодимензонална.