Hastighet

Wikipedia

Hastighet är en fysikalisk storhet som anger förändring av längd eller läge per tidsenhet. I SI-systemet härleds hastighet ur storheterna längd och tid. Inom relativitetsteorin är hastighet mer fundamental än dessa storheter genom att ljusets hastighet i vakuum där är lika för alla observatörer. Inom partikelfysik har ofta partiklarna hastigheter nära ljusets hastighet i vakuum. Av flera skäl är det då mer relevant att tala om partiklarnas rörelseenergi.

[redigera] Beteckningar

Hastighet betecknas vanligen v, från engelskans "velocity".

Vid analys i mer än en dimension, vilket är vanligt inom till exempel mekanik och fältteori, behandlas då lämpligen hastighet som ett vektormått med beteckningen $\vec v$ eller $\mathbf v$ . Absolutbeloppet av hastigheten benämnes då fart.

Hastighetens SI-enhet är m/s.

[redigera] Härledningar

I mekanik är medelhastigheten v för ett objekt som flyttar sig en sträcka s under ett tidsintervall t enligt följande formel:

v = s/t.

Vektorn för momentanhastighet v av ett objekt vars position vid tiden t ges av s(t) kan beräknas som derivatan

v = ds/dt.

Acceleration är förändringen av ett objekts hastighet i en viss riktning, i tid. Medelaccelerationen a för ett objekt vars hastighet ändras från v_i till v_f under tidsintervallet t ges av:

a = (v_f - v_i)/t.

Vektorn för momentanacceleration a av ett objekt vars position vid tiden t ges av x(t) är

a = d²x/(dt)²

Sluthastigheten v_f av ett objekt som startar med hastigheten v_i och därefter accelerera med konstant acceleration a under tidsintervallet t är:

v_f = v_i + at

Medelhastigheten för ett objekt i konstant acceleration är (v_f + v_i)/2. För att finna förflyttningen s av ett sådant accelererande objekt under tidsintervallet t, ger insättning av denna formel i den första formeln:

s = t(v_f + v_i)/2

När endast objektets initialhastighet är känd, kan uttrycket

s = v_it + (a't²)/2

användas. Dessa grundläggande ekvationer för sluthastighet och förflyttning kan kombineras till en ekvation som är oberoende av tid, Toricellis formel, "tidlösa formeln" även kallad:

v_f² = v_i² + 2as

Ovanstående ekvationer är giltiga för både klassisk mekanik och speciell relativitetsteori. Skillnaden mellan dessa är hur olika observatörer skulle beskriva samma situation. I klassisk mekanik är alla observatörer överens om värdet på 't' och transformeringsreglerna för position skapar en situation i vilken alla icke accelererande observatörer skulle beskriva ett objekts acceleration med samma värde. Ingetdera är sant inom relativitetsteorin.

Den kinetiska energin (rörelseenergi) för ett objekt i rörelse är proportionell mot både dess massa och kvadraten på farten:

$E_{v} = \frac{1}{2} mv^2$