Konvex funktion
Wikipedia
En konvex funktion i en variabel är en matematisk funktion vars graf har ett speciellt utseende: Om man drar en rät linje mellan två valfria punkter på grafen, ska alla punkter på grafen ligga på eller under linjen. Ligger alla punkter under linjen oavsett hur man väljer att dra linjen kallas funktionen strikt konvex. Motsatsen är konkav funktion. För en konkav funktion ska alla mellanliggande punkter i exemplet ovan ligga på eller över linjen. Detta resonemang kan utökas till att gälla funktioner med godtyckligt antal variabler.
Om funktionen har en andraderivata kan man avgöra konvexitet utan att rita upp grafen. Det nödvändiga och tillräckliga villkoret är då att andraderivatan är >=0 överallt. Om andraderivatan är >0 överallt kallas funktionen strikt konvex. På motsvarande sätt är en konkav funktions andraderivata <=0 eller <0 (strikt).
Man kan även säga att en funktion är "konvex i ett begränsat intervall" eller "styckvis konvex".
