Vågrörelse

Wikipedia

För andra betydelser av "våg" se Våg

Vågor i vatten.

En våg är ett fysikaliskt fenomen som beskriver hur en störning av ett medium eller ett fält utbreder sig. Vågor kan i allmänhet beskrivas matematiskt med vågekvationen som är en partiell differentialekvation. Utan extra randvillkor är lösningarna till denna så generella att den kan uppfyllas av en stor klass funktioner.

Kvantmekaniska partiklar kan beskrivas som vågfunktioner. För att i detta fall beräkna hur vågfunktionen beter sig används Schrödingerekvationen.

Ett ljudvågsfenomen är svävning.

Innehåll

1 Vågegenskaper
2 Vågtyper
3 Matematisk beskrivning
- 3.1 Periodiska vågor
4 Vågformer
5 Se även
6 Källor

[redigera] Vågegenskaper

Periodiska vågor kännetecknas av sina toppar och dalar.

Vågor kan vara antingen av transversella eller longitudinella.

Transversella vågor orsakar en störning som är vinkelrät mot vågens fortplantningsriktning. Ett exempel på detta är plana vattenvågor: vågen rör sig längs med ytan, men vattnet flyttas i huvudsak upp och ner.
Longitudinella vågor orsakar en störning i samma riktning som de fortplantas. Ett exempel på detta är ljudvågor.

Alla vågor har ett gemensamt beteende under vissa betingelser. Alla vågor kan erfara följande:

Reflexion - riktningsändring då vågen träffar en reflexiv gränsyta mellan två olika media.
Refraktion - riktningsändring då vågen träder in i ett nytt medium.
Diffraktion - spridning av vågor då de går igenom ett förhållandevis litet hål i en annars ogenomtränglig vägg.
Interferens - samverkan mellan två vågor som kommer i kontakt med varandra.
Dispersion - vågor som splitteras upp efter frekvens.

[redigera] Vågtyper

Man skiljer mellan olika typer av vågor:

mekaniska vågor - bland annat ljud och ytvågor.
elektromagnetiska vågor - bland annat ljus och radiovågor.
vågfunktioner i kvantfysik.

[redigera] Matematisk beskrivning

Vågor beskrivs av vågekvationen. För en våg i ett isotropt medium tar den formen

$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=v^2 \nabla^2 u$

där v är vågens hastighet och $\nabla^2$ är laplaceoperatorn. I en dimension har denna ekvation lösningen

$u(x,t)=f_1(x-vt)+f_2(x+vt)\,$

där f₁ och f₂ är godtyckliga, två gånger kontinuerligt deriverbara funktioner. f₁ beskriver en våg som färdas i den positiva riktningen längs x-axeln och f₂ en som färdas i negativ.

En vågs amplitud är ett mått på den maximala störning som sker i mediet.

[redigera] Periodiska vågor

Periodiska vågor kan beskrivas med hjälp av trigonometriska funktioner. Om $f_1(x+\lambda)=f_1(x)\, \forall x$ kallas λ vågens våglängd och man kan skriva

$f_1(x+vt)=A \sin\left((x+vt)\frac{2\pi}{\lambda}\right)=A \sin\left(2\pi \left(\frac{x}{\lambda} +ft\right)\right)=A \sin\left(kx-\omega t\right)$

där A är vågens amplitud, f är dess frekvens, k dess vågtal och ω dess vinkelfrekvens. Dessa storheter förhåller sig till varandra som

$f=\frac{v}{\lambda}$

$\omega= 2\pi f\,$

$k=\frac{2 \pi}{\lambda}$

För allmänna vågor gäller att $ω = ω(k)$ , och då kallas $\frac{\omega}{k}=v_p$ vågens fashastighet och $\frac{\partial \omega}{\partial k}=v_g$ dess grupphastighet. Vågen överför information med grupphastigheten, och denna kan enligt speciella relativitetsteorin ej överstiga ljushastigheten i vakuum, $c\approx 3\cdot 10^8$ m/s. Fashastigheten överför ingen information, och kan därmed överstiga denna gräns.

Förhållandet $ω = ω(k)$ kallas mediats dispersionsrelation. Om $ω = v k$ kallas mediet dispersionsfritt och $v p = v g$ (detta gäller till exempel i vakuum). Om detta inte gäller kommer en våg sammansatt av flera olika frekvenser att distorderas när den färdas i mediet, vilket kallas dispersion.