การนับ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

การนับ คือวิธีการทางคณิตศาสตร์ ในการบวก(หรือลบ) ไปเรื่อย ๆ เพื่อระบุจำนวน หรือปริมาณของสิ่งของที่นับ หรือเพื่อไล่ไปหาจำนวนที่ต้องการ โดยเริ่มจากหนึ่ง การนับยังนิยมใช้ในเด็กเล็ก เป็นการเริ่มต้นการเรียนชื่อตัวเลขและระบบจำนวนในทางคณิตศาสตร์ ในชีวิตประจำวันของเรา มักจะมีอะไรที่เกี่ยวข้องกับการนับเสมอ เช่น วิธีการที่จะจัดเรียงแถว วิธีการเลือกคน การนับจำนวนวิธีการที่จะทำสิ่งต่างนั้น เราเรียกว่า "การนับและสับเปลี่ยนหมู่" หรือ "คณิตศาสตร์เชิงการจัด" ซึ่งหลักการนับและสับเปลี่ยนหมู่ทำให้เราสามารถนับจำนวนวิธีได้ง่ายขึ้นโดยไม่ต้องปฏิบัติจริง เราก็นับวิธีการมันได้โดยอาศัยการบวก ลบ คูณ หาร

[แก้] หลักการนับ

เรามักจะคุ้นเคยกับการนับจำนวนวิธีต่างๆที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันแต่วิธีการคิดก็จำสามารถทำได้ง่ายขึ้นโดยอาศัยหลักการทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้

บทนิยาม : ถ้ามีการทำงานชนิดหนึ่ง ซึ่งสามารถแยกได้เป็น a วิธี และแต่ละวิธีของ a จะสามารถแยกได้เป็น n วิธีเราจะได้จำนวนวิธีทั้งหมดว่ามี (a)(n) วิธี

            ตัวอย่าง
            1. มีเสื้ออยู่ 3 ตัว กางเกงมี 3 ตัว จะมีจำนวนวิธีการใส่เสื้อกับกางเกงทั้งหมดเท่ากับกี่วิธี?
            วิธีทำ
           ให้ เสื้อ 3 ตัวแบ่งออกเป็น ส1, ส2, ส3
            กางเกง 3 ตัวแบ่งออกเป็น ก1, ก2, ก3
            ดังนั้น จำนวนวิธีการใส่เสื้อและกางเกงมีทั้งหมด 3 x 3  = 9 วิธี
                      ซึ่งเท่ากับ (ส1, ก1), (ส1, ก2), (ส1, ก3)
                                     (ส2, ก1), (ส2, ก2), (ส2, ก3)
                                     (ส3, ก1), (ส3, ก2), (ส3, ก3)
                     หรือ ถ้าเราคิดว่า ถ้าเรามีวิธีการเลือกเสื้อซึ่งก็จะมีทั้งหมด 3 วิธี และในแต่ละวิธีการเลือกเสื้อ ก็จำเลือกกางเกงได้อีก 3 วิธีอีก
                                   ก็จะเท่ากับ 3 x 3 = 9 วิธีนั้นเอง
                      ตอบ 9 วิธี
                   
            2. มีเมืองอยู่ สามเมือง คือ เมืองยะลา เมืองพังงาและเมืองสุริน ซึ่ง
                เมือง"ยะลา"  สามารถไปเมือง "พังงา" ได้ 4 เส้นทาง 
                เมือง"พังงา" สามารถไปเมือง "สุริน"   ได้ 3 เส้นทาง
                เมือง"ยะลา" สามารถไปเมือง "สุริน"   ได้ 6 เส้นทาง
                ถามว่า ถ้ามีนักเดินทางคนหนึ่งต้องการไปเมืองจากเมือง"ยะลา" สู่ เมือง"สุริน" โดยอาจจะผ่านเมืองพังงาหรือไม่ผ่านก็ได้มีทั้งหมดกี่วิธี?
               วิธีทำ
               คำถามนี้เราจะแบ่งได้เป็น 2 กรณีดังนี้
               2.1 ไปจากเมือง "ยะลา" สู่เมือง "สุริน" โดยผ่านเมือง "พังงา" ทำได้โดย
                      วิธีการไปจากเมือง"ยะลา" สู่เมือง "พังงา" ทำได้ 4 วิธี
                      วิธีการไปจากเมือง"พังงา" สู่เมือง "สุริน" ทำได้ 3 วิธี
                      จากวิธีข้างต้น จะมีวิธีไปเมืองได้ 4 x 3 = 12 วิธี
               2.2 ไปจากเมือง "ยะลา" สู่เมือง "สุริน" โดยไม่ผ่านเมือง "พังงา" ทำได้โดย
                      วิธีการไปจากเมือง"ยะลา" สู่เมือง "สุริน" ทำได้ 6 วิธี
                      จากสองกรณีข้างต้น จึงมีวิธีการทั้งหมดเท่ากับ 12 + 6 = 18 วิธี
                     ตอบ 18 วิธี