คณิตศาสตร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

บทความนี้มีลิงก์แทรกในบทความที่ข้ามไปภาษาอื่นโดยเป็นลิงก์สีฟ้าอ่อน
โดยผู้เขียนใส่ไว้เพื่อสะดวกในการเขียน และควรแก้ลิงก์ภาษาอื่นเป็นข้อความธรรมดา เมื่อมีลิงก์ภาษาไทยที่ถูกต้อง หรือเห็นควร เพื่อไม่ให้ผู้อ่านสับสน

เว็บย่อ: th.wikipedia.org/wiki/Mathematics

คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผลที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ. คำนี้ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคำภาษากรีก μάθημα (máthema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" และคำว่า μαθηματικός (mathematikós) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths

ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)

โครงสร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย

เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม. ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน

นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology); แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา

องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนในการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ

[แก้] หัวข้อทางคณิตศาสตร์

รายการด้านล่างนี้ แสดงลักษณะหนึ่งของการแบ่งย่อยของหัวข้อทางคณิตศาสตร์เท่านั้น สำหรับการแบ่งหัวข้อตาม 2000 Mathematics Subject Classification (MSC2000) ดู: สาขาของคณิตศาสตร์

[แก้] ปริมาณ

โดยทั่วไป หัวข้อและแนวคิดเหล่านี้เกี่ยวข้องกับการวัดขนาดของตัวเลข หรือเซต หรือว่าวิธีการวัดค่าดังกล่าว

$1, 2, \ldots$	$-1, 0, 1, \ldots$	$\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.125,\ldots$	$\pi, e, \sqrt{2},\ldots$	$i, 3i+2, e^{i\pi/3},\ldots$
จำนวนธรรมชาติ	จำนวนเต็ม	จำนวนตรรกยะ	จำนวนจริง	จำนวนเชิงซ้อน

จำนวน - จำนวนธรรมชาติ - จำนวนเต็ม - จำนวนตรรกยะ - จำนวนจริง - จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงพีชคณิต - จำนวนอดิศัย - จำนวนไฮเพอร์คอมเพล็กซ์ (Hypercomplex numbers) - ควอเทอร์เนียน - ออคโทเนียน (Octonions) - เซเดนเนียน (Sedenions) - จำนวนไฮเพอร์เรียล (Hyperreal numbers) - จำนวนเซอร์เรียล (Surreal numbers) - จำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) - จำนวนเชิงการนับ (cardinal number) - จำนวน p-แอดิก - ลำดับของจำนวนเต็ม - ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ - ชื่อของจำนวน - อนันต์ - ฐาน

[แก้] โครงสร้าง

สาขาเหล่านี้ ศึกษาขนาดและความสมมาตรของจำนวนและวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่างๆ

พีชคณิตนามธรรม - ทฤษฎีจำนวน - เรขาคณิตเชิงพีชคณิต - ทฤษฎีกรุป - โมนอยด์ - คณิตวิเคราะห์ - ทอพอโลยี - พีชคณิตเชิงเส้น - ทฤษฎีกราฟ - พีชคณิตเชิงสากล (Universal algebra) - ทฤษฎีประเภท (Category theory) - ทฤษฎีลำดับ (Order theory)

[แก้] ความสัมพันธ์เชิงปริภูมิ

สาขาเหล่านี้ มักใช้วิธีการเชิงรูปภาพมากกว่าในสาขาอื่นๆ


ทอพอลอยี	เรขาคณิต	ตรีโกณมิติ	เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์	เรขาคณิตสาทิสรูป

ทอพอลอยี - เรขาคณิต - ตรีโกณมิติ - เรขาคณิตเชิงพีชคณิต - เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต - พีชคณิตเชิงเส้น - เรขาคณิตสาทิสรูป

[แก้] ความเปลี่ยนแปลง

หัวข้อเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการวัดความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และความเปลี่ยนแปลงระหว่างจำนวน

$36 \div 9 = 4$			$\int 1_S\,d\mu=\mu(S)$
เลขคณิต	แคลคูลัส	แคลคูลัสเวกเตอร์	คณิตวิเคราะห์
$\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c$
สมการเชิงอนุพันธ์	ระบบพลวัติ	ทฤษฎีความอลวน

เลขคณิต - แคลคูลัส - แคลคูลัสเวกเตอร์ - คณิตวิเคราะห์ - ทฤษฎีการวัด - การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน - การวิเคราะห์เชิงจินตภาพ - การวิเคราะห์ฟูร์ริเยร์ - สมการเชิงอนุพันธ์ - ระบบพลวัติ - ทฤษฎีความอลวน - รายการฟังก์ชัน

[แก้] พื้นฐานและวิธีการ

หัวข้อเหล่านี้คือแนวทางการเข้าถึงคณิตศาสตร์และมีอิทธิพลต่อวิธีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ในการศึกษา

ปรัชญาคณิตศาสตร์ - สหัชญาณนิยมเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical intuitionism) - การสร้างนิยมเชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical constructivism) - พื้นฐานคณิตศาสตร์ (Foundations of mathematics) - ทฤษฎีเซต - ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ - ทฤษฎีโมเดล - ทฤษฎีประเภท (Category theory) - ตรรกศาสตร์ - คณิตศาสตร์ผันกลับ (Reverse Mathematics) - ตารางของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ (Table of mathematical symbols)

[แก้] วิยุตคณิต

วิยุตคณิต คือแขนงของคณิตศาสตร์ที่สนใจวัตถุที่มีค่าเฉพาะเจาะจงที่แตกต่างกัน

$[1,2,3][1,3,2]$ $[2,1,3][2,3,1]$ $[3,1,2][3,2,1]$
คณิตศาสตร์เชิงการจัด	ทฤษฎีเซตสามัญ	ทฤษฎีการคำนวณ	วิทยาการเข้ารหัสลับ	ทฤษฎีกราฟ

คณิตศาสตร์เชิงการจัด - ทฤษฎีเซตสามัญ (Naive set theory) - ทฤษฎีการคำนวณ - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีกราฟ

[แก้] คณิตศาสตร์ประยุกต์

สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง

คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ - กลศาสตร์ - กลศาสตร์ของไหล - การวิเคราะห์เชิงตัวเลข - การหาค่าเหมาะที่สุด (Optimization) - ความน่าจะเป็น - สถิติศาสตร์ - คณิตศาสตร์การเงิน - ทฤษฎีเกม - คณิตชีววิทยา (Mathematical biology) - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีข้อมูล

[แก้] ทฤษฎีบทที่สำคัญ

ทฤษฎีบทเหล่านี้ เป็นที่สนใจของทั้งนักคณิตศาสตร์และบุคคลทั่วไป

[แก้] ข้อความคาดการณ์ที่สำคัญ

ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ยังไม่มีใครแก้ได้

ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช - ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด - สมมติฐานของรีมันน์ - สมมติฐานความต่อเนื่อง - ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร (Poincaré conjecture) - P=NP? - ปัญหาของฮิลแบร์ท

[แก้] ประวัติและโลกของนักคณิตศาสตร์

ประวัติของคณิตศาสตร์ - เส้นเวลาของคณิตศาสตร์ - นักคณิตศาสตร์ - เหรียญฟิลด์ส (Fields Medal) - รางวัลอาเบล (Abel Prize) - ปัญหารางวัลสหัสวรรษ (รางวัลเคลย์แมท) (Millennium Prize Problems (Clay Math Prize)) - สหภาพคณิตศาสตร์นานาชาติ (International Mathematical Union) - การแข่งขันทางคณิตศาสตร์ (Mathematics Competitions) - การคิดเชิงข้าง (Lateral thinking) - ประเด็นเกี่ยวกับความสามารถทางคณิตศาสตร์และเพศ (Mathematical abilities and gender issues)

[แก้] ความเกี่ยวข้องระหว่างคณิตศาสตร์และสาขาวิชาอื่นๆ

คณิตศาสตร์และสถาปัตยกรรมศาสตร์ - คณิตศาสตร์และการศึกษา - คณิตศาสตร์ของสเกลทางดนตรี

[แก้] เครื่องมือทางคณิตศาสตร์

[แก้] แหล่งข้อมูลอื่น

คอมมอนส์ มีรูปภาพและสื่อในรูปแบบอื่นๆ เกี่ยวกับ:

คณิตศาสตร์

The Mathematical Atlas - แนะนำสาขาต่างๆ ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
Planet Math - สารานุกรมคณิตศาสตร์ เน้นคณิตศาสตร์สมัยใหม่
MathWorld - สารานุกรมคณิตศาสตร์ เน้นคณิตศาสตร์ดั้งเดิม
Textbooks in Mathematics - รวบรวมตำราและเลคเชอร์คณิตศาสตร์ ที่อ่านได้ฟรีออนไลน์
Metamath - อธิบาย และพิสูจน์หลักการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ อย่างเป็นขั้นเป็นตอน
Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles - บทความ และเกมคณิตศาสตร์ เล่นออนไลน์ได้
Mathforge - ข่าวคราวที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ใกล้ตัว รวมถึงวิทยาการคอมพิวเตอร์ และการศึกษา
ศูนย์กลางคณิตศาสตร์ไทย - เว็บไซต์สำหรับผู้มีใจรักคณิตศาสตร์
นิตยสาร My Maths - นิตยสารคณิตศาสตร์ ภาษาไทย
Mathlinks - เว็บบอร์ดคณิตศาสตร์

ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org../../../%E0%B8%84/%E0%B8%93/%E0%B8%B4/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C.html".

หมวดหมู่: บทความที่มีลิงก์ไปภาษาอื่นในส่วนเนื้อหา | คณิตศาสตร์