Trigonometrik işlevler

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Trigonometrik işlevlerin birim çember üzerinde gösterilmesi

Trigonometrik funksiyonlar: Sinüs, Cosinüs, Tanjant, Cotanjant, Secant, Cosecant

f(x) = sin(x) ve f(x) = cos(x) işlevlerinin kartezyen uzayında grafiksel gösterimi

Trigonometrik işlevler, matematikte bir açının işlevi olarak geçen işlevlerdir. Geometride üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları incelerken sıklıkla kullanılırlar. Genel olarak bir açısı belirli dik üçgenlerde herhangi iki kenarın oranı olarak belirtilirler, ancak birim çemberdeki belirli doğru parçalarının uzunlukları olarak da tanımlanabilirler. Daha çağdaş tanımlarda sonsuz seriler veya belirli bir türevsel denklemin çözümü olarak geçerler.

Çağdaş kullanımda, aşağıdaki tabloda da gösterildiği üzere altı tane temel trigonometrik işlev vardır. Özellikle son dördünde, bu bağıntılar bu işlevlerin tanımları olarak geçer, ama bu işlevler geometrik veya başka yollardan da tanımlanabilirler, ve bu bağıntılar o yollardan da çıkarılabilir. Bu işlevler arasındaki birçok bağıntı trigonometrik ifadeler sayfasında görülebilir.

İşlev	Kısaltma	İlişki
Sinüs	sin	$\sin \theta = \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,$
Kosinüs	cos	$\cos \theta = \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)\,$
Tanjant	tan	$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{1}{\cot \theta} \,$
Kotanjant	cot	$\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta} = \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) = \frac{1}{\tan \theta} \,$
Sekant	sec	$\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,$
Kosekant	csc (veya cosec)	$\csc \theta =\frac{1}{\sin \theta} = \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \,$

[değiştir] Sinüs ve Kosinüs İşlevleri

1. f(x)=sin(x) işlevi dik üçgen'de Karşı dik kenar'ın Hipotenüs'e oranıdır. Koordinat Düzleminde "y" ekseni olarak tabir edilir. f'(x)=cosx tir. Bu işlevin tanım aralığı [-1,1] dir. Yani, Sinx -1 den küçük 1 den büyük olamaz.

2. f(x)=cos(x) işlevi dik üçgende Komşu dik kenar'ın Hipotenüse oranıdır. Koordinat düzleminde "x" ekseni olarak tabir edilir. f'(x)= -sinx tir. Tanım aralığı f(x)=sinx işleviyle aynıdır.

Sinüs ve Kosinüs işlevleri arasında Pisagor teoreminden çıkarılabilen; Sin²x+Cos²x=1 bağıntısı vardır.

[değiştir] Tanjant ve Kotanjant işlevleri

3. f(x)=tanx işlevi dik üçgende Karşı dik kenar'ın Komşu dik kenara oranıdır. Koordinat Düzleminde Birim çembere "x" ekseninin pozitif tarafında teğet ve x eksenine diktir. Türevi f'(x)= sec²x tir. Tanım aralığı [-∞,+∞] dır.

4. f(x)=cotx işlevi dik üçgende Komşu dik kenar'ın Karşı Dik kenara oranıdır. Koordinat Düzleminde Birim çembere "y" ekseninin pozitif yönünde teğet ve y eksenine diktir. Türevi f'(x)= -cosec²x tir. Tanım aralığı [-∞,+∞] dır.

Tanjant ve Kotanjant işlevleri arasnda birim çemberde benzerlik yapılarak bulunabilen Tanx.Cotx=1 bağıntısı vardır.