Взаємно прості числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Взаємно прості числа — натуральні або цілі числа, які не мають спільних дільників більших за 1, або, інакше кажучи, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1. Таким чином, 2 і 3 — взаємно прості, а 2 і 4 — ні (діляться на 2). Будь-яке натуральне число взаємно просте з 1. Якщо $p$ — просте, а $n$ — довільне цілі числа, то вони взаємно прості тоді і тілько тоді, коли $n$ ділиться на $p .$

Взаємна простота великих чисел може бути перевірена і доведена чи спростована за допомогою алгоритма Евкліда.

[ред.] Приклади

Числа 9 та 24 не є взаємно простими, оскільки обидва числа діляться на 3.
Дле перевірки взаємної простоти 7 і 91 зазначимо, що 7 — просте число. Оскільки 91 ділиться на 7, 91/7=13, ці числа не є взаємно простими.
Числа 10 та 9 — взаємно прості, тому що будь-який їх спільний дільник мусить також ділити їх різницю 10-9=1.
Також взаємно простими є 65 та 48, в чому можна пересвідчитися за допомогою алгоритма Евкліда:

$65-1\cdot48=17, 48-2\cdot 17=14, 17-1\cdot 14=3, 14-4\cdot 3=2, 3-1\cdot2=1,$ тому найбільший спільний дільник 65 та 48 дорівнює 1.