Трикутник Серпінського
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Трикутник Серпінського — фрактал, один із двовимірних аналогів множини Кантора, що був запропонований польським математиком Вацлавом Серпіньським в 1915 році. Також відомий як «серветка» або «решітка» Серпінського.
[ред.] Побудова
Береться рівносторонній трикутник. На першому кроці видаляється трикутник з вершинами в середині сторін початкового трикутника. На другому кроці аналогічні трикутники із трьох менших ттрикутників, які залишилися після першого кроку, і т. д. Після нескінченного повторення цієї процедури, від суцільного трикутника залишається підмножина — трикутник Серпінського.
[ред.] Властивості
- Трикутник Серпінського замкнутий.
- Трикутник Серпінського має топологічну розмірність 1.
- Має розмірність Хаусдорфа
. Зокрема,
- має нульову міру Лебега.
