Định lý Gelfond-Schneider
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Định lý Gelfond-Schneider mang tên của nhà toán học người Nga Alexander Osipovich Gelfond (1906-1968) và của nhà toán học Theodor Schneider (1911- ), hai người cùng độc lập chứng minh trong lý thuyết số định lý này trong năm 1934.
Mục lục |
[sửa] Phát biểu
- Cho một số a khác 1 và khác 0, và một số vô tỉ b, thì số ab là số siêu việt.
[sửa] Thí dụ
Các số sau đây là siêu việt:
- eπ
[sửa] Phân tích
- Định lý này được tổng quát hóa thành định lý Baker, bởi nhà toán học người Anh Alan Baker (1939- ) chứng minh năm 1966, như sau:
- Nếu a1,a2, ..., an là các số khác không sao cho log a1, log a2, ..., log an là độc lập tuyến tính trên trường số hữu tỉ, thì 1, log a1, log a2, ..., log an cũng độc lập tuyến tính trên mọi trường số đại số.
- Định lý này cũng cung cấp một lời giải cho vấn đề thứ 7 của Các bài toán Hilbert.
[sửa] Lưu ý
- Quy ước log lấy trên cơ số tự nhiên e (đôi khi còn được viết là ln).
