Đồng luân

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Hai đường đậm là đồng luân theo các điểm cuối của chúng. Các đường nhỏ mô tả một phép biến đổi đồng luân.

Trong toán học tô pô, hai ánh xạ liên tục từ không gian tôpô này vào không gian tô pô khác được gọi là đồng luân với nhau (tiếng Hy Lạp homos = đồng nhất và topos = vị trí) nếu ánh xạ này có thể "biến đổi liên tục" thành ánh xạ kia, một phép biến đổi như vậy gọi là một phép biến đổi đồng luân giữa hai ánh xạ. Ngoài ra đồng luân còn nói đến nhóm đồng luân và nhóm đối đồng luân, các bất biến quan trọng trong tôpô đại số.

[sửa] Định nghĩa

Một biến đổi đồng luân tách cà phê thành xuyến.

Một biến đổi đồng luân giữa hai ánh xạ liên tục f và g từ không gian tôpô X vào không gian tôpô Y được định nghĩa là ánh xạ liên tục H : X × [0,1] → Y từ tích của không gian X với đoạn đơn vị [0,1] vào Y sao cho với mọi điểm x thuộc X ta có H(x,0)=f(x) và H(x,1)=g(x).

Nếu ta nghĩ tham số thứ hai của H như là "thời gian", khi đó H mô tả một "biến đổi liên tục" ánh xạ f thành g: tại thời điểm 0 ta có ánh xạ f, tại thời điểm 1 ta có ánh xạ g.

[sửa] Tính chất

Đồng luân là một quan hệ tương đương trên tập các ánh xạ liên tục từ X vào Y. Quan hệ đồng luân này tương thích với phép hợp thành của hai xánh xạ theo nghĩa: nếu f₁, g₁ : X → Y là đồng luân, và f₂, g₂ : Y → Z là đồng luân, khi đó hợp thành của chúng f₂ o f₁ và g₂ o g₁ : X → Z là đồng luân.