ISO 31-11

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

ISO 31-11 là một phần của các tiêu chuẩn quốc tế ISO 31 định nghĩa các kí hiệu toán học sử dụng trong vật lý và kỹ thuật.

Nó bao gồm:

Mục lục

1 Logíc toán
2 Tập hợp
3 Các ký hiệu khác
4 Các phép toán
5 Các hàm
6 Hàm mũ và hàm lôgarit
7 Circular and hyperbolic functions
8 Các số phức
9 Matrận
10 Các hệ toạ độ
11 Vec-tơ và ten-xơ
12 Xem thêm

[sửa] Logíc toán

Ký hiệu	Ví dụ	Tên	Ý nghĩa và các từ tương đương	Ghi chú
∧	p ∧ q	ký hiệu phép hội	p và q
∨	p ∨ q	ký hiệu phép tuyển	p hoặc q (hoặc cả hai)
¬	¬ p	ký hiệu phủ định	phủ định của p; không p
$\Rightarrow$	p $\Rightarrow$ q	ký hiệu kéo theo	nếu p thì q; p kéo theo quy q	Có thể viêt: q $\Leftarrow$ p. Đôi khi dùng $\Leftarrow$ .
$\forall$	$\forall$ x∈A p(x) ( $\forall$ x∈A) p(x)	lượng tử phổ dụng	với mọi x thuộc A, khẳng định p(x) đúng	điều kiện "∈A" đôi khi có thể bỏ qua.
$\exist$	$\exist$ x∈A p(x) ( $\exist$ x∈A) p(x)	lượng tử riêng	có ít nhất một x thuộc A để khẳng địnhp(x) là đúng	phần "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. $\exist$ ! được dùng khi có đúng một x để p(x) là đúng.

[sửa] Tập hợp

Ký hiệu	Ví dụ	Ý nghĩa và các phát biểu tương đương	Ghi chú
∈	x ∈ A	x thuộc A; x là phần tử của tập A
$\notin$	x $\notin$ A	x không thuộc A; x không là phần tử của tập A
$\ni$	A $\ni$ x	tập A chứa x (như một phần tử)	ý nghĩa giống như x ∈ A
$\notin$	A $\notin$ x	tập A không chứa x (như một phần tử	có ý nhĩa như x $\notin$ A
{ }	{x₁, x₂, ..., x_n}	tập hợp gồm các phần tử x₁, x₂, ..., x_n	có ý nghĩa như {x_i : i ∈ I}, trong đó I kí hiệu tập các chỉ số
{ ∣ }	{x ∈ A ∣ p(x)}	tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúng	Ví dụ: {x ∈ $\mathbb R$ ∣ x > 5} ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng.
card	card(A)	số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A
$\empty$		tập hợp rỗng
$\mathbb N$		tập các số tự nhiên ; tập các số nguyên dương và số không	$\mathbb N$ = {0, 1, 2, 3, ...} Tập số tự nhiên không tính số không được kí hiệu thêm dấu "": $\mathbb N$ ^ = {1, 2, 3, ...} $\mathbb N$ _k = {0, 1, 2, 3, ..., k − 1}
$\mathbb Z$		tập các số nguyên	$\mathbb Z$ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} $\mathbb Z$ ^* = $\mathbb Z$ \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}
$\mathbb Q$		tập các số hữu tỉ	$\mathbb Q$ ^* = $\mathbb Q$ \ {0}
$\mathbb R$		$\mathbb R$ ^* = $\mathbb R$ \ {0}
$\mathbb C$		tập các số phức	$\mathbb C$ ^* = $\mathbb C$ \ {0}
[,]	[a,b]	khoảng đóng trong $\mathbb R$ từ a đến b	[a,b] = {x ∈ $\mathbb R$ ∣ a ≤ x ≤ b}
],] (,]	]a,b] (a,b]	khoảng nửa mở trái trong $\mathbb R$ từ a tới b	]a,b] = {x ∈ $\mathbb R$ ∣ a < x ≤ b}
[,[ [,)	[a,b[ [a,b)	khoảng nửa mở phải trong $\mathbb R$ tính từ a tới b (không chứa b)	[a,b[ = {x ∈ $\mathbb R$ ∣ a ≤ x < b}
],[ (,)	]a,b[ (a,b)	khoảng mở trong $\mathbb R$ từ a đến b	]a,b[ = {x ∈ $\mathbb R$ ∣ a < x < b}
$\subset$	B $\subset$ A	B bao hàm trong A; B là tập con của A	Mọi phần tử của B đều thuộc A. Kí hiệu ⊂ cũng được sử dụng.
∪	A ∪ B	hợp của A và B	Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuôc B hoặc thuộc cả A và B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B }
$\bigcup_{i=1}^n$	$\bigcup_{i=1}^n A_i$	hợp của họ các tập	$\bigcup_{i=1}^n A_i=A_1\cup A_2\cup\ldots\cup A_n$ , tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A₁, …, A_n. $\bigcup{}_{i=1}^n$ và $\bigcup_{i\in I}$ , cũng có thể dùng $\bigcup$ _i∈I.
∩	A ∩ B	giao của A và B	Tập các phần tử thuộc cả A và B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B }
$\bigcap_{i=1}^n$	$\bigcap_{i=1}^n A_i$	giao của họ các tập	$\bigcap_{i=1}^n A_i=A_1\cup A_2\cup\ldots\cup A_n$ , tập các phần tử thuộc tất cả các tập A₁, …, A_n. $\bigcap{}_{i=1}^n$ và $\bigcap_{i\in I}$
\	A \ B	hiệu giữa A và B; A trừ B	Tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x $\notin$ B } Cũng có thể dùng A − B.
C	C_AB	phần bù của tập con B của A	Tập tất cả các các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Kí hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự C_AB = A \ B.
(,)	(a, b)	cặp có thứ tự a, b; cặp a, b	(a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = c và b = d.
(,…,)	(a₁, a₂, …, a_n)	bộ-n có thứ tự	ký hiệu ⟨a₁, a₂, …, a_n⟩ cũng được sử dụng.
×	A × B	Tích Descartes của A và B	Tập các cặp (a, b) trong đó a ∈ A và b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A ×... × A được ký hiệu là Aⁿ, trong đó n là số nhân tử của tích.
Δ	Δ_A	tập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó x ∈ A; đường chéo của tập A × A	Δ_A = { (x, x) ∣ x ∈ A } Cũng có thể dùng ký hiệu id_A.

[sửa] Các ký hiệu khác

Kí hiệu	Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
=	a = b	a bằng b	Có thể dùng ≡ để biểu đạt rằng đẳng thức là hằng đúng.
≠	a ≠ b	a không bằng b	$a \not\equiv b$ có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b.
$\leftarrow$	a $\leftarrow$ b	a được gán bằng b	Cũng còn dùng :=
≙	a ≙ b	a corresponds to b	On a 1:10⁶ map: 1 cm ≙ 10 km.
≈	a ≈ b	a xâp xỉ b
∼ ∝	a ∼ b a ∝ b	a is proportional to b
<	a < b	a nhỏ hơn b
>	a > b	a lớn hơn b
≤	a ≤ b	a nhỏ hơn hoặc bằng b	Có thể dùng ≦ .
≥	a ≥ b	a lớn hơn hoặc bằng b	Có thể dùng ≧ .
∞		vô cùng
∥	AB ∥ CD	đường thẳng AB song song với đường thẳng CD
$\perp$	AB $\perp$ CD	đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD^[1]

[sửa] Các phép toán

Ký hiệu	Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
+	a + b	a cộng b
−	a − b	a trừ b
±	a ± b	a cộn hoặc trừ b
∓	a ∓ b	a trừ hoặc cộngb	−(a ± b) = −a ∓ b
...	...	...	...
⋮

[sửa] Các hàm

Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
f	hàm f	...
...	...	...
⋮

[sửa] Hàm mũ và hàm lôgarit

Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
a^x	hàm mũ với cơ số a của x	...
e	cơ số của lôgarit tự nhiên	e = 2.718 281 8...
...	...	...
⋮

[sửa] Circular and hyperbolic functions

Example	Meaning and verbal equivalent	Remarks
π	ratio of the circumference of a circle to its diameter	π = 3.141 592 6...
...	...	...
⋮

[sửa] Các số phức

Ví dụ	Ý nghĩa	Ghi chú
i j	đơn vị ảo; i² = −1	Trong kỹ thuật, thường dùng j.
Re z	phần thực của z	z = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im z
Im z	phần ảo của z	z = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im z
∣z∣	giá trị tuyệt đối của z; môđun của z	mod z
arg z	argument của z; phase của z	z = re^iφ, trong đó r = ∣z∣ và φ = arg z, nghĩa là Re z = r cos φ và Im z = r sin φ
z^*	(số phức) liên hợp của z	có thể dùng $\bar z$ thay cho z^*
sgn z	signum z	sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0

[sửa] Matrận

ví dụ	Ý nghiã	Ghi chú
A= $\begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn}\end{bmatrix}$	ma trận A	...
...	...	...
⋮

[sửa] Các hệ toạ độ

Các toạ độ	vị trí vecto	Tên hệ toạ độ	Ghi chú
x, y, z	...	Toạ độ Đê-cac	...
ϱ, φ, z	...	Toạ độ trụ	...
r, ϑ, φ	...	Toạ độ cầu	...

[sửa] Vec-tơ và ten-xơ

Ví dụ	Ý nghĩa! Ghi chú
a $\vec a$	vec-tơ a	.
...	...	...
⋮

[sửa] Xem thêm

Mathematical symbols
Mathematical notation

This articles makes substantial use of the Unicode repertoire of mathematical characters. The exact representation of these symbols may vary depending on the font available.

Lấy từ “http://vi.wikipedia.org../../../i/s/o/ISO_31-11_899b.html”

Thể loại: Tiêu chuẩn ISO | Ký hiệu toán học | Toán học