Kiểm tra Proth
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, định lý Proth là một phương pháp kiểm tra tính nguyên tố dùng cho các số Proth.
Cho p là một số Proth, dạng k2n + 1 với k lẻ và k < 2n, khi đó nếu có số nguyên a nào đó sao cho
thì p là số nguyên tố
Mục lục |
[sửa] Ví dụ
Bảy số nguyên Proth đầu tiên là
- P0 = 21 + 1 = 3
- P1 = 22 + 1 = 5
- P2 = 23 + 1 = 9
- P3 = 3 × 22 + 1 = 13
- P4 = 24 + 1 = 17
- P5 = 3 × 23 + 1 = 25
- P6 = 25 + 1 = 33
Ta có :
- với p = 3,lấy a = 2 ta có 21 = 2
, nên 3 là số nguyên tố. - với p = 5,lấy a = 3 ta có 32 = 9
, nên 5 là số nguyên tố. - với p = 13,lấy a = 5 ta có 56 = 15626
, nên 13 là số nguyên tố. - với p = 9, không có số a nào cho ta a4
, nên 9 không là số nguyên tố.
[sửa] Lịch sử
François Proth (1852 - 1879) tìm ra định lý này khoảng vào năm 1878.
[sửa] Xem thêm
- Kiểm tra tính nguyên tố
- Số Sierpinski
