复利

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zh-cn:复利; zh-hk:複息（英文：Compound interest），是一种计算利息的方法。按照这种方法，利息除了會根據本金計算外，新得到的利息同樣可以生息，因此俗稱「利滚利」或「利疊利」。只要計算利息的周期越密，財富增長越快，而隨著年期越長，複息效應亦會越為明顯。

[编辑] 複息效應

複息是現代理財一個重要概念，由此產生的財富增長，稱作「複息效應」，對財富可以帶來深遠的影響。假設投資每年的回報率是100%，本金10萬，如果只按照普通利息計算，每年回報只有10萬元，10年亦只有100萬元，整體財富增長只是10倍，但按照複息方法計算，首年回報是10萬元，令個人整體財富變成20萬，第二年20萬會變成40萬，第三年40萬再變80萬元，10年累計增長將高達1024倍（1+100%的二次方)，亦即指10萬元的本金，最後會變成1.024億元。

隨著年期增長，複息效應引發的倍數增長會越來越顯著，以每年100%回報計算，10年複息會令本金增加1024倍（2的10次方），但20年則增長1,048,576倍（2的20次方），30年的累積倍數則達1,073,741,824倍（2的30次方），若本金是1萬元，30年後就會變成10737.42億元。

人類歷史中，要長期達到每年100%回報是幾近不可能，以華人首富李嘉誠為例，1945年以7,000美元成立長江塑膠廠，在2006年擁有約188億美元身家計算，撇開其他因素，他的財富在57年增長268.6萬倍，其每年的複息回報亦僅為29.65%。

在另一個西方世界常引用的例子中，假設美國土著1626年，願意以60荷蘭盾出售今日曼哈頓的土地，並將這60盾放到荷蘭銀行，收取每年6.5%的複息利率，他們2005年將可獲得約63960億港元的存款，較紐約市五條大街的物業總市值還要高。而2006年全球市值最大的上市公司艾克森美孚，市值亦只有34000多億港元。

正因為複息的倍數式增長速度，在不同古代社會中均禁止收取複息。古蘭經就明文規定穆斯林，「不要吃重複加倍的利息。」重複加倍的利息，說的正是複息。1571年，英國開始容許每年最高10%的貨款利息，引發連串道德爭議，但此後利息效應開始為人注意。1613年，英國數學家李察·維特（Richard Witt）發表《數學問題》一書，全面研究複息效應、及在複息下土地的估值物問題，成為研究複息的劃時代作品。

現時世界各國普遍都有對放債人所收取的利息有最高限制，一般都以30%年息為上限，在此以上的都被視為進行高利貸活動而加以取締。而現時信用卡的過期罰息普遍訂為24%。

[编辑] 公式

[编辑] 基本公式

最簡單的複息公式如下：

$FV = PV ( 1+i )^n\,$

FV（Future Value）是指財富在未來的價值；PV（Present Value）是指現值，亦即指本金；i（interest）是指回定利息或固定回報率，n 則是年期。

如上文的例子，年回報是100%，1萬元是怎樣在30年內變成10737.42億元，公式如下：　

$10000( 1+100% )^{30}\,$

該公式只要稍作改動，則可計算出不同資訊。例如，投資者現時持有1萬元本金(PV)，希望10年（n) 擁有10萬元（FV)，將可憑以下公式，計算出所需的年複利率(i)。　

$i = \sqrt[n]{\left( \frac {FV} {PV} \right)} -1 \,$ 或 $i = \left( \frac {FV} {PV} \right)^\left(\frac {1} {n} \right)- 1\,$

再作一些代數調整後，亦可計算要多少本金（PV)，才可得到未來一定的回報。

$PV = \frac {FV} {\left( 1+i \right)^n}\,$

[编辑] 參見

[编辑] 參考資料

Lewin, C G（1970） "An Early Book on Compound Interest - Richard Witt's Arithmeticall Questions". Journal of the Institute of Actuaries 96 (1): 121-132. （英文）
Lewin, C G（1981） "Compound Interest in the Seventeenth Century". Journal of the Institute of Actuaries 108 (3): 423-442. （英文）
Andreas Eschbach: Eine Billion Dollar（2001年）（德文）
Erich Kästner: Ansprache zum Schulbeginn（1950年）（德文）