无穷级数
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无穷级数是对一个有次序的无穷个数求和的方法，无穷级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。无穷级数通常被表示为
[编辑] 无穷级数的判断
如假定有一个无穷数列：
- u1,u2,u3,...un,...
其前n项的和为：
- sn = u1 + u2 + u3 + ... + un
由此得出另一个无穷数列：
- s1,s2,s3,...sn,...
它是由上一个无穷数列持续相加造成的。例如，如果u是任意的：
- u1=1，u2=3，u3=5，...un ...
但s不会是任意的，它是和任意数列有逐级加和关系的：
- s1=1，s2=4，s3=9，...sn，...
当n无限增加时，sn趋向一个极限
如果极限存在，这个无穷数列就叫做是收敛的无穷级数，如果极限不存在，这个数列就是发散的。只有收敛的无穷级数存在一个和s。
- s = u1 + u2 + u3 + ... + un + ...
[编辑] 无穷级数的性质
I. 若有一个无穷级数：
- u1 + u2 + u3 + ... + un + ...
如果每一项乘以一个常数a，则和等于as。
- as = au1 + au2 + au3 + ... + aun + ...
II. 收敛级数可以逐项相加或相减，如有两个无穷级数：
- s = u1 + u2 + u3 + ... + un + ...和
- t = v1 + v2 + v3 + ... + vn + ...则
III. 级数前面加上有限项或减去有限项不影响其收敛性，如：
- s = u1 + u2 + u3 + ... + u9和
- s = u15 + u16 + u17 + ... + u50
这两个级数的收敛性是一样的。
VI. 当n趋向无限大时，任何一个收敛性级数的一般项都趋向0：
