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爱因斯坦场方程 - Wikipedia

爱因斯坦场方程

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從等效原理(1907年)開始，到後來(1912年前後)發展出「宇宙中一切物質的運動都可以用曲率來描述，引力場實際上是彎曲時空的表現」的思想，愛因斯坦歷經漫長的試誤過程，於1916年11月25日寫下了著名的引力場方程式而完成廣義相對論這份鉅作，這條方程式稱作愛因斯坦引力場方程式，或簡為愛因斯坦場方程式或愛因斯坦方程式：

G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu} R = 8 \pi G \over c^2} T_{\mu\nu}

其中

  • G_{\mu\nu}\,稱為愛因斯坦張量，
  • R_{\mu\nu}\,是從黎曼張量縮併而成的芮奇張量，代表曲率項；
  • g_{\mu\nu}\,是從(3+1)維時空的度量張量；
  • T_{\mu\nu}\,是能-動-應力張量，
  • G\,是引力常數，
  • c\,是真空中光速。


该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解──史瓦茲旭爾得解。

[编辑] 添加宇宙常數項

考慮到靜止宇宙模型，愛因斯坦後來又加入宇宙常數\Lambda\,項於場方程式中，形式變為：

R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu} R + \Lambda g_{\mu\nu}= 8 \pi G \over c^2} T_{\mu\nu}

並且可以看到此方程式也能整理成下面的形式：

R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu} R = 8 \pi G \over c^2} \left( T_{\mu\nu} - \frac{c^2\Lambda g_{\mu\nu}}{8 \pi G} \right)

亦即可以將-\frac{c^2\Lambda g_{\mu\nu}}{8 \pi G}看成和T_{\mu\nu} \,是一樣的量，只是T_{\mu\nu} \,的來源是物質與幅射，而-\frac{c^2\Lambda g_{\mu\nu}}{8 \pi G}的來源則是真空。

 爱因斯坦场方程是一个與物理学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。
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