自动认识逻辑

维基百科，自由的百科全书

自动认识逻辑是致力于形式化关于知识的表示和推理的形式逻辑。命题逻辑只能表达事实，而自动认识逻辑可以表达关于事实的知识和知识的缺乏。

[编辑] 语法

自动认识逻辑的语法通过增加指示知识的模态算子 $\Box$ 而扩展了命题逻辑: 如果 $F$ 是一个公式，则 $\Box F$ 指示 $F$ 是已知。作为结果， $\Box \neg F$ 指示 $\neg F$ 是已知，而 $\neg \Box F$ 指示 $F$ 是未知。

在自动认识逻辑中的公式可以用来捕获基于事实知识的推理。例如， $\neg \Box F \rightarrow \neg F$ 意味着如果不知道 $F$ 是真的，则假定它为假。这是一种形式的否定为失败。

[编辑] 语义

自动认识逻辑的语义基于的是理论的展开(expansion)，它扮演的角色类似于命题逻辑中的模型。命题模型指定原子哪个为真哪个为假，而展开指定公式 $\Box F$ 哪个为真哪个为假。特别是，自动认识公式 $T$ 的展开对在 $T$ 中包含的所有子公式 $\Box F$ 都做这种区分。这种区分允许 $T$ 被作为命题公式处理，因为包含 $\Box$ 的所有子公式都要么是真要么是假。特别是，使用命题演算的规则来检查 $T$ 在这种条件下是否蕴涵 $F$ 。为了使初始假定是一个展开，一个子公式 $F$ 被蕴涵是必须的当且仅当 $\Box F$ 已经被初始假定为真。

例如，在公式 $T = \Box x \rightarrow x$ 中，只有一个单一的“加方框的子公式” $\Box x$ 。所以只有两个候选的展开，分别是假定它为真或为假。对实际上的展开所做的检查如下：

$\Box x$ 为假: 通过这个假定，因为 $\Box x \rightarrow x$ 等价于 $\neg \Box x \vee x$ ，而 $\neg \Box x$ 被假定为真， $T$ 成为重言式；所以 $x$ 没有被蕴涵。这个结果符合在 $\Box x$ 为假中所暗含的假定，就是说 $x$ 当前是未知的。所以 $\Box x$ 为假的假定是一个展开。

$\Box x$ 为真: 通过这个假定， $T$ 蕴涵 $x$ ；所以在 $\Box x$ 为真中所暗含的初始假定，就是说 $x$ 为真是已知的，被满足了。作为结果，这是另一个展开。

因此公式 $T$ 有两个展开，在其中一个中 $x$ 是未知，在另一个中 $x$ 是已知。第二个被认为是反直觉的，因为 $\Box x$ 为真的初始假定只说明了为什么 $x$ 为真，符合这个假定。换句话说，这是一个自支持的假定。允许这种信仰的自支持的逻辑叫做非强根基的，区别于在其中自支持是不可能的强根基的逻辑。自动认识逻辑的强根基变体存在。

[编辑] 参见

[编辑] 引用

G. Gottlob (1995). Translating default logic into standard autoepistemic logic. Journal of the ACM, 42:711-740.
T. Janhunen (1998). On the intertranslatability of autoepistemic, default and priority logics. In Proceedings of the Sixth European Workshop on Logics in Artificial Intelligence (JELIA'98), pages 216-232.
W. Marek and M. Truszczynski (1991). Autoepistemic logic. Journal of the ACM, 38(3):588-619.
R. C. Moore (1985). Semantical considerations on nonmonotonic logic. Artificial Intelligence, 25:75-94.
I. Niemelä (1988). Decision procedure for autoepistemic logic. In Proceedings of the Ninth International Conference on Automated Deduction (CADE'88), volume 310 of Lecture Notes in Computer Science, pages 675-684. Springer.