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Engel展開式 - Wikipedia

Engel展開式

维基百科，自由的百科全书

Engel展開式是一個正整數數列 ${a 1, a 2, a 3,...}$ ，使得一個正實數可以以一種唯一的方式表示成埃及分數之和：

$x=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_1a_2a_3}+...\;$

有理數的展開式是有限的，無理數的是無限的。

目录

1 演算法
- 1.1 例
2 參考
3 外部連結

[编辑] 演算法

u 1 = x

$a_k=\left \lceil \frac{1}{u_k} \right \rceil$

u k + 1 = u k a k - 1

$\left \lceil r \right \rceil$ 表示最小的整數大於或等於 $r$ 。

若 $u i = 0$ ，則停止。

[编辑] 例

k	u_k	a_k	u_k+1
1	3/7	3	2/7
2	2/7	4	1/7
3	1/7	7	0

$\frac{3}{7} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{3 \times 4 \times 7}$

$\{3,4,7\}\;$

[编辑] 參考

Engel, F. "Entwicklung der Zahlen nach Stammbruechen" Verhandlungen der 52. Versammlung deutscher Philologen und Schulmaenner in Marburg. pp. 190-191, 1913.

[编辑] 外部連結

Engel展開式的例子

来自“http://zh.wikipedia.org../../../e/n/g/Engel%E5%B1%95%E9%96%8B%E5%BC%8F.html”

页面分类: 数论

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