Archimedesspiraal

vanuit Wikipedia, die vrye ensiklopedie.

Drie 360° draaie van een arm van 'n Archimedesspiraal

'n Archimedeanspiraal (ook rekenkundige spiraal), is 'n spiraal wat vernoem is na die 3de eeu v.C. Griekse wiskundige Archimedes; dit is die lokus van punte wat ooreenkom met die ligging oor tyd van 'n punt wat weg van 'n vaste punt beweeg teen 'n konstante spoed langs 'n lyn wat teen konstante hoeksnelheid roteer. In poolkoördinate (r, θ) kan dit beskryf word deur die vergelyking

$\, r=a+b\theta$

met reële getalle a en b. Verandering van die parameter a sal die spiraal draai, terwyl b die afstand tussen opeenvolgende draaie bepaal.

Archimedes het so 'n spiraal beskryf in sy boek Oor Spirale.

Hierdie Archimedesspiraal word ondersky van die logaritmiese spiraal deurdat opeenvolgende draaie van die spiraal 'n konstante afstand van mekaar is (gelyk aan 2πb as θ in radiale gemeet word), terwyl hierdie afstande in 'n logaritmiese spiraal meetkundige vermeerder.

Let daarop dat die Archimedese spiraal twee arms het, een vir θ > 0 en een vir θ < 0. Die twee arms is glad verbind by die oorsprong. Slegs een arm word op die meegaande grafiek vertoon. Die spieëlbeeld om die y-as sal die ander arm lewer.

Een metdode vir die kwadratuur van die sirkel, deur die streng beperkings tot die gebruik van 'n liniaal en 'n passer te verslap, in antieke Griekse meetkundige bewyse, maak gebruik van 'n Archimedesspiraal.

Soms word die term Archimedesspiraal vir die meer algemene groep spirale gebruik:

$r=a+b\theta^{1\!/\!x}.$

Die normale Archimedesspiraal kom voor wanneer x = 1. Ander spirale wat in die groep val sluit die hiperboliese spiraal, Fermat se spiraal, en die lituus in. So te sê alle statiese spirale wat in die natuur voorkom is logaritmiese spirale, nie Archimedesspirale nie. baie dinamiese spirale (soos die Parkerspiraal van die solar wind, of die patroon wat deur 'n Catherine's wheel gemaak word is Archimedesspriraal.

[wysig] Toepassings

Meganisme van 'n krulpomp

Die Archimedesspiraal het 'n oorvloed van gebruike. Rolkompressor (Engels: Scroll compressor) of pomp, gemaak uit twee tussengelaagde Archimedesspirale van dieselfde grootte, word gebruik vir die saampersing van vloeistowwe en gasse.^[1] Die groewe van die eerste grammofoonplate het 'n Archimedesspiraal gevorm, wat beteken dat die groewe eweredig gespasieer is wat die hoeveelheid musiek wat op die plaat kon pas gemaksimeer is (dit is later terwille van musiekkwaliteit verander).^[2] Archimedesspirale word ook gebruik in Digitale Ligprosessering projeksiestelsels om die "Reënboogeffek" te verminder, deur dit te laat lyk of al die kleure gelyk vertoon word al word rooi, groen, en blou in werklikheid geweldig vinnig gewissel word.^[3]