Маса

от Уикипедия, свободната енциклопедия

За града в Италия вижте Маса (град).

Масата е физична величина - свойство на физическите обекти, което показва колко вещество има в тях. Тя е основно понятие в класическата механика физиката и сродните дисциплини.

Съдържание

1 Инертна и гравитационна маса
2 Инертна маса
3 Гравитационна маса
- 3.1 Терминологично — метрологични бележки
4 Равенство на инертната и гравитационната маса
5 Маса, енергия и импулс
6 Вижте още
7 Външни препратки

[редактиране] Инертна и гравитационна маса

Ако трябва да сме стриктни, има две различни величини, наречени маса:

Инертна маса е мярка за инертността на обекта: за съпротивата, която той оказва при изменение на начина му на движение посредством някаква сила. Обект с малка инертна маса е по-лесен за задвижване от обект с голяма инертна маса.
Гравитационна маса е мярка за силата, с която гравитационното поле действува върху обекта. В едно и също гравитационно поле върху обектите с по-малка маса действува по-малка сила, отколкото върху обектите с по-голяма маса. Тази сила се нарича „тегло“ и не трябва да се бърка с масата, защото по-голямо тегло ще имаме не-само при по-голяма маса, но и ако обект с малка маса го поставим в по-силно гравитационно поле.

Инертната и гравитационната маса са принципно еквивалетни, няма експеримент, при който тези маси да не са равни за даден обект. Общата теория на относителността на А. Айнщайн, най-точната теория за гравитацията във Физиката почива върху приемането, че инертната и гравитационната маса са винаги равни. Това се нарича Принцип на еквивалентността.

Единицата за маса според SI е килограм. В някои области на физиката е по-удобно да се използват други единици за маса. Например във Физиката на елементарните частици най-често масата се мери с единицата за енергия електронволт (eV). Един електронволт е равен на 1,602189 × 10⁻¹⁹ J. Измерването на маса чрез енергия се основава на Теорията на относителността, според която те са свързани със съотношението E₀ = mc². Оттам се получава, че на енергия един електронволт при скорост с = 300 000 km/s се пада маса 1,783 × 10^-36 kg.

[редактиране] Инертна маса

За да обясним какво е Инертна маса трябва да започнем с класическата механика и Нютоновите закони за движението. После ще променим тази дефиниция според Специалната теория на относителността, която дава по-точно определение от класическата механика. И все пак, Специална теория на относителността не променя съществено понятието „маса“

Според вторият закон на Нютон, едно тяло има маса m ако е изпълнено:

$F = \frac{d}{dt} (mv)$

Където F е силата, действуваща върху тялото, а v е неговата скорост. Засега ще отложим въпроса, какво е това „сила, действуваща върху тялото“.

Нека приемем, че масата на въпросното тяло е постоянна. Това приемане се нарича закон за запазване на масата, според който (I) масата е мярка за количеството вещество, съдържащо се в тялото, и (II) материята не се появява и изчезва, тя само се преобразува от един вид в друг. Това са твърде разумни допускания според нашия ежедневен опит. И те са верни освен, както ще обясним по-надолу, при особени условия, когато трябва да се вземе предвид Специалната теория на относителността. Трябва да се отбележи, че класическата механика е приложима и към тела с променяща се маса, например ракета, чиято маса намалява при изгаряне на горивото. Намаляването на масата е заради приемането, че издуханата с реактивната струя маса намалява масата на тялото. Всъщност, сумата от масите на ракетата и изтласканото от струята вещество е постоянна, колкото е стартовото тегло на ракетата.

При постоянна маса вторият закон на Нютон може да се запише:

$F = m \frac{dv}{dt} = m a$

където a е ускорението на тялото.

Тази формула показва връзката между масата и инертността на тялото. Нека върху две тела с различни маси приложим еднаква сила. Тялото с по-малка маса ще получи по-голямо ускорение, а тялото с по-голяма маса — по-малко ускорение. Може да се каже, че тялото с по-голяма маса се „съпротивлява“ повече на промяна на начина му на движение чрез прилагане на сила.

Е да, но изискването „върху две тела с различни маси да приложим еднаква сила“ ни връща пак на факта, че ние не дадохме определение за сила. Ще преодолеем тази трудност с помощта на третия закон на Нютон, който гласи: когато едно тяло действува с някаква сила върху друго тяло, то второто тяло действува върху първото със същата по големина и обратна по посока сила. Нека имаме две тела с постоянни инерционни маси A и B, съответно m_A и m_B. Нека върху двете тела не действуват външни сили. Тогава остават само силата, с която A действува на B, която ще означим F_AB, и силата, с която B действува на A, която ще означим F_BA. Тогава, според втория закон на Нютон:

$F_{AB} = m_A a_A \,$ и $F_{BA} = m_B a_B \,$

където a_A и a_B са ускоренията на A и B съответно. Тук сме приели, че тези ускорения са различни от нула, поради което и силите между двете тела са различни от нула. Това се случва, например, когато телата се сблъскват. В този случай, според третия закон на Нютон:

$F_{AB} = - F_{BA} \,$

Като заместим в предното равенство, получаваме:

$m_A = - \frac{a_B}{a_A} \, m_B$

Поради допускането, че a_A e различно от нула, е допустимо да делим на него.

Това е по принцип начина за определяне на инертната маса на дадено тяло. Взимаме еталонно тяло и приемаме, че неговата маса m_B е (да речем) 1 килограм. След това ние можем да измерим масата на кое да е тяло, като го сблъскаме с еталонното и сравним ускоренията.

[редактиране] Гравитационна маса

Понятието за гравитационна маса произлиза от Нютоновия закон за гравитацията. Нека имаме две тела A и B, на разстояние |r_AB|. Законът за гравитацията гласи, че ако A и B имат гравитационни маси M_A и M_B съответно, то всяко тяло се привлича към другото и тази гравитационна сила е с големина:

$|F| = {G M_A M_B \over |r_{AB}|^2}$

където G е универсалната гравитационна константа. Горното равенство може да се изрази и така: ако g е ускорението на тяло с еталонна маса в определена точка на гравитационното поле, то тяло с гравитационна маса M ще се привлича със сила:

$F = Mg \,$

Това е принципът на измерване на масата чрез измерване на теглото. В простите домашни кантарчета например, пружината се деформира пропорционално на силата на теглото F с което се премества стрелката. Скалата е разграфена с отчитане стойността на g така, че директно да показва масата M.

[редактиране] Терминологично — метрологични бележки

Измерването на теглото се прави именно с пружинен кантар, в английския текст се нарича „претегляне“. Но у нас е общоприето под „претегляне“ да се разбира измерване на масата чрез везна, при което се сравняват силата на привличане на тялото и еталонни маси (тежести). При този сравнителен метод точната стойност на гравитационното ускорение g е без значение, стига да не е 0. Затова именно е законно само измерването на маса чрез везни, а пружинните кантарчета са за домашна употреба.

[редактиране] Равенство на инертната и гравитационната маса

Равенството на инертната и гравитационната маси е отразена в закона на Галилей за свободното падане. Нека имаме тяло с инертна и гравитационна маси m и M съответно. Нека върху тялото не действуват други сили, освен силата, предизвикана от гравитационното поле g. Тогава, съгласно втория закон на Нютон и закона му за гравитацията:

$a = \frac{M}{m} g$

От това следва, че отношението K на инертната и гравитационна маси m и M е еднакво за всички тела, тогава и само тогава, ако те падат с еднакво ускорение в едно и също гравитационно поле. А те наистина падат така, това се нарича закон за свободното падане. При подходящо избрани единици за измерване на тези маси K е единица, тоест, инертната и гравитационната маси са равни.

За пръв път законът за свободното падане е опитно потвърден от Галилео_Галилей. Твърди се, че това е станало чрез пускане на тела от наклонената кула в Пиза, но за съжаление това не е вярно. Той е правил опитите си с топчета по наклонена равнина. Правени са и по-точни опити, като тези на Roland Eötvös през 1889, но не са открити никакви отклонения от закона на Галилей.

Обръщаме внимание, че закона за свободното падане е в сила само когато на телата не действува друга сила, освен гравитацията. Силите на триене и съпротивлението на въздуха трябва да са премахнати или с пренебрежимо малка стойност. Всеки знае, че един чук пада по-бързо от едно перце. Но перцето всъщност не е свободно — при него теглото и силата на съпротивление на въздуха са с близки големини. Обаче, ако същият опит се направи във вакуум, чука и перцето ще падат еднакво. Това беше демонстрирано през 1971г. от Дейвид Скот, командир на Аполо 15 при кацането му на Луната.

В основата на Общата теория на относителността стои, в доразвит вид, законът за тъждествеността на инертната и гравитационни маси. Наречен е принцип за еквивалентността на Айнщайн. Принципът за еквивалентността на Айнщайн гласи, че притегляне и ускорение са еквивалентни. Тоест, този принцип постулира, че еквивалентността на инертната и гравитационната маса е фундаментално свойство на природата. Всички предсказани от Общата теория на относителността ефекти, като изкривяване на пространство-времето са последица от тази еквивалентност.

[редактиране] Маса, енергия и импулс

Класическото схващане за масата, изложено по-горе, се допълва от специалната теория на относителността. Тази теория дава по-точно, спрямо класическата механика, описание на природата. В частност, тя е приложима за обекти, движещи се със скорост, близка до скоростта на светлината, за които класическата механика дава неверни резултати.

Според специалната теория на относителността, масата на свободна микрочастица е свързана с нейните енергия и импулс чрез уравнението:

$\frac{E^2}{c^2} = m^2 c^2 + p^2$ или $\frac{E^2}{c^2} - p^2= m^2 c^2$ .

където c е скоростта на светлината във вакуум. Това уравнение свързва законите за запазване на масата, енергията и импулса в общ закон за запазване.

Това уравнение е приложимо и за безмасови обекти, (m = 0), за които то се свежда до:

$E = pc \,$

Според горното уравнение, енергията на безмасовите обекти е пропорционална на импулса им. Според частната (специалната) теория на относителността, това са обекти, винаги движещи се със скоростта на светлината, например самата светлина, състояща се от фотони.

Масата се изразява чрез енергията и импулса:

$m={\frac{1}{c}} \sqrt{\frac{E^2}{c^2} - p^2}$ .

В собствената отправна система на тялото неговата скорост е нула, респективно и импулса му. Тогава уравнението за маса-енергия-импулс добива вида:

$E_0 = mc^2 \,$

Това означава, че енергията на едно тяло, измерена в собствената му отправна система — неговата „вътрешна енергия“ е пропорционална на масата му, умножена по скоростта на светлината на квадрат.

В някои книги от горното се прави извод, че масата и енергията са едно и също, че са еквивалентни, но това е абсолютно погрешно. Масата на тялото, както я дефинирахме по-горе, зависи от тялото, но не и от отправната система. От друга страна, енергията E зависи от отправната система. Ако отправната система се движи спрямо тялото със скорост, близка до скоростта на светлината, неговата енергия е много голяма, защото то, спрямо тази система има голяма кинетична енергия. Затова, $E_0 = mc^2 \,$ е относително, то е вярно само за собствената отправна система на тялото.

Допълнително объркване идва от първите публикации за относителността, където се въвежда т.нар. „релативна маса“, равна на E/c². Те приемат, че масата и енергията са еквивалентни, и тяхната големина не зависи от отправната система. Понастоящем, идеята за „релативна маса“ се отхвърля от физиците.

След като дефинирахме какво е маса на едно тяло, нека да видим каква е връзката между маса и енергия в процеса на движение. За целта ще преобразуваме уравнението за маса-енергия-импулс така:

$E = mc^2 \sqrt{1 + \left( {p \over mc} \right)^2}$

Ако импулсът p е пренебрежимо малък спрямо mc, ние можем да разложим квадратният корен в ред на Тейлър и ще получим:

$E = mc^2 + {p^2 \over 2m} + \cdots$

Първият член, който е най-голям, е собствената енергия на тялото. Тялото винаги има тази енергия, независимо какъв е неговият импулс. Вторият член е кинетичната енергия според класическата механика. Следващите членове са поправка към кинетичната енергия.

При обикновени условия, собствената енергия на тялото е недостъпна, тоест, тя не може да върши механична работа. Когато тялото удря нещо, то извършва работа, като предава импулса и кинетичната си енергия чрез удара. Понеже собствената енергия зависи само от масата на тялото, а тя не се променя при удара, не е възможно да се превърне в кинетична енергия.

Но собствената енергия на тялото е достъпна при разцепване или обединяване на елементарни частици. Масата, както я дефинирахме, се запазва при тези процеси. Най-простият пример е анихилацията на електрон и позитрон, при която се получават два фотона: Електронът и позитронът имат маси, а получените фотони са безмасови обекти, но имат импулс и се разбягват във противоположни посоки. При тези процеси, собствената енергия на компонентите се превръща в кинетична енергия на получените продукти. Това, че собствената енергия може да се освободи по този начин, е еднин от най-важните изводи от тази теория. Други примери са ядреният разпад и синтез. Обмяната на веществата, горенето и другите екзотермични химически реакции също превръщат маса в енергия, но се ползва само малка част от масата.

В частната (специалната) теория на относителността, законите за запазвне на масата, енергията и импулса са обединени в общ закон за запазване:

$\frac{E^2}{c^2} - p^2= m^2 c^2$ .