Механика на флуидите
от Уикипедия, свободната енциклопедия
Механика на флуидите или хидрогазодинамика е учението за макроскопичното физическо поведение на флуидите. „Флуиди“ е общото име на течностите и газовете. Някои други материали и системи също могат да бъдат описвани по подобен начин. Решението на задача от хидрогазодинамиката обхваща теоретично изчисление на различните свойства на флуида, като скорост, налягане, плътност, и температура като функции на пространството и времето. Дисциплината има определен брой поддисциплини: аеродинамика (учение за газовете) и хидродинамика (учение за течностите). Механиката на флуидите има широк обхват на приложение. Например тя се използва за: изчисление на сили и моменти на въздухуплавателни средства, изчисление на предавани маси петрол през петролопроводите, метеорологични прогнози и дори в транспорта и движението по пътищата, където последното се разглежда като непрекъснат поток на флуид. Предлаганият от механиката на флуидите математически модел е в основата на много дисциплини, решаващи практически задачи, които дисциплини включват и емпирични и полуемпирични закони, получени чрез измервания на флуидни потоци.
Съдържание |
[редактиране] Връзка с класическата механика
Механниката на флуидите обикновено се счита за поддисциплина на класическата механика, както е показано в долната таблица.
| Класическа механика | Твърдотелна механика: учение за физиката на непрекъснатите и недеформируеми твърди тела. | Еластичност: описва материали, които се връщат до тяхната форма в състояние на покой след упражнен натиск (усилие, напрежение). | |
| Пластичност: описва материали които се деформират постоянно след достатъчно голямо приложено върху тях напрежение. | Реология: учението за материали с едновременни свойства на флуиди и твърди тела. | ||
| Механика на флуидите | Реални флуиди | ||
| Идеални флуиди | |||
[редактиране] Допускане за непрекъснатост
Газовете се състоят от молекули които се сблъскват една в друга и в твърди тела. В механиката на флуидите обаче се приема, че флуидите са [[непрекъснатост|]непрекъснати]. Тоест, техните свойства: плътност, налягане, температура и скорост се приемат като имащи смисъл в безкрайно малки точки, като и, че се променят без прекъсване от една точка към друга. Дискретната молекулярна природа на флуида се пренебрегва. Тези задачи, за които допускането за непрекъснатост не дава отговори със задоволителна точност се решават посредством статистическа механика. За да се определи дали да се използва конвенционалната хидрогазодинамика (поддисциплина на класическата механика) или статистическата механика, се взема под внимание критерия на Кнудсен. При задачи с число на Кнудсен около или над 1 се получават на надеждни решения чрез статистическата механика.
Уравнение за непрекъснатост на потока:
V1.S1.ρ1 = V2.S2.ρ2 = const,
където: V - скорост; S - сечение; ρ - плътност
[редактиране] Уравнения на механиката на флуидите
Основните аксиоми на механиката на флуидите са: закон за запазване на масата, закон за запазване на енергията, както и законът за запазване на момента (Първи закон на Нютон). Тези закони са основни в класическата механика и се променят при релативистката механика. Главните уравнения във хидрогазодинамиката са уравненията на Навие-Стокс, които са нелинейни диференциални уравнения описващи потока на флуид, напреженията в който зависят линейно от скоростта и налягането. Неопростените уравнения нямат общо завършено решение, така че те се употребяват само в изчислителната хидрогазодинамика. Уравненията могат да бъдат опростени по няколко начина. Всички опростявания правят уравненията лесни за решение. Някои от тях позволяват да бъдат решени в завършена форма някои задачи във флуид-динамиката.
[редактиране] Свиваеми и несвиваеми флуиди и потоци
Флуидна задача се нарича свиваема (задача за свиваем поток) ако промените на плътността на флуида имат чувствителен ефект върху решението. Ако промените в плътността имат пренебрежим ефект върху решението, то те се пренебрегват и задачата се дефинира като несвиваема (задача за несвиваем поток).
За да се определи дали да се използва свиваемата или несвиваемата хидрогазодинамика, се изчислява числото на Мах за определената задача. Като грубо указание, ефектите на свиваемост могат да бъдат пренебрегнати при числа на Мах приблизително под 0,3. Почти всички задачи с течности са моделирани като несвиваеми флуиди.
Уравненията на Навие-Стокс използвани за решаване на несвиваеми задачи, при които плътността е приета за константна величина са опростен вариант на пълните уравнения.
[редактиране] Вискозен и невискозен поток
Вискозни задачи са тези, при които триенето на флуида има значителни ефекти върху решението. Задачи при които триенето може безопасно да бъде пренебрегнато са наречени невискозни. критерия на Рейнолдс се използва като критерий дали за задачата са подходящи вискозни или невискозни уравнения. Високи стойности на критерия на Рейнолдс показват, че инерционните сили са преобладаващи пред вискозните сили. Трябва да се отбележи обаче, че при режими с големи стойности на Рейнолдс определени задачи изискват включването на вискозитетa. При някои задачи, изчислението на нетните (еквивалентните) сили върху телата (например при задачи за крила) трябва да се използват вискозните уравнения. Както се илюстрира в парадокса на Даламбер, тяло в невискозен флуид няма да изпитва сили. Стандартните уравнения за невискозен поток са Уравненията на Ойлер. Друг често използван модел, особено в изчислителната хидрогазодинамика, е да се използват уравненията на Ойлер далеч от тялото, a близо до тялото уравненията за граничнен слой. Уравненията на Ойлер могат да се интегрират по една токова нишка и да се получи Уравнението на Бернули.
[редактиране] Стационарен и нестационарен поток
Друго опростяване на уравненията на механиката на флуидите е приемането, че всички параметри на флуида са неизменни във времето. Това се нарича стационарен поток и се прилага за голям клас задачи, като поток през тръба, подемна сила и челно съпротивление на крило и други. В този случай уравненията на Навие-Стокс както и уравненията на Ойлер се опростяват. Дали една задача е стационарна или нестационарна, зависи от отправната координатна система. Например, потокът около кораб в равномерен канал е стационарен за пътниците на кораба и нестационарен за наблюдател на брега. Във хидрогазодинамиката често задачите се преформулират в друга координатна системи, за които потокът е стационарен, с което задачата се опростява. Ако задачата се отнася за несвиваем безвискозен флуид, без турболентност, за стационарен поток, то тя може да се реши чрез зависимостите за потенциален поток, описвани с уравнението на Лаплас. Задачите от този клас имат елегантни решения, които са линейни комбинации на добре изучавани елементарни потоци.
[редактиране] Ламинарен и турбулентен поток
Турбулентен е поток доминиран от рециркулация, вихри и забележим случаен характер. Поток, чиято турбулентност е слаба или нулева, се нарича ламинарен поток. Математически турбулентен поток често се представя чрез разлагане на Рейнолдс, където потокът е разбит на сума от стационарна компонента и пертурбационна компонента. Приема се, че турбулентните потоци удовлетворяват уравненията на Навие-Стокс. Директни компютърни симулации с числени методи базирани на уравнения на Навие-Стокс за несвиваем флуид правят възможно симулирането на турбулентни потоци със средни стойности на Рейнолдс (ограничението зависи от мощността на компютъра). Резултатите от такива симулации съвпадат с експерименталните данни.
[редактиране] Нютонови (идеални) и ненютонови флуиди( реални)
Исак Нютон постулира, че отношението на вътрешните напрежения във във флуида към градиента на скоростта е по линейна зависимост. Оказва се,че това е така за болшинството флуиди, например вода и въздух, които са наречени Нютонови флуиди. Триенето в тях се описва с коефициент наречен вискозитет, който зависи от флуида - вид, температура, налягане.
Обаче някои други материали като млякото и кръвта, както и някои пластмаси, имат по-сложно поведение. Те са изучавани в поддисциплината реология.
[редактиране] Други опростявания
Има голям брой други възможни опростявания на задачите във хидрогазодинамиката. Потокът на Стокс например е поток при много ниски стойности на Рейнолдс, такива, че инерциалните сили могат да се пренебрегнат в сравнение с вискозните.
[редактиране] Теми свързани със статията
[редактиране] Поддисциплини
- Теория на акустиката
- Аеродинамика
- Астронавтика
- Изчислителна механика на флуидите
- Измерване на потоци
- Хидравлика
- Хидростатика
- Хидродинамика
- Електрохидродинамика
- Магнитохидродинамика
- Реология
[редактиране] Математически уравнения и обекти
- Уравнение на Бернули
- Уравнения на Ойлер
- Теореми на Хелмхолц
- Уравнение на Манинг
- Навие-стокс уравнения
- Разлагане на Рейнолдс
- Функция на потока
[редактиране] Тип поток на флуида
- Свиваем поток
- Couette поток
- Несвиваем поток
- Ламинарен поток
- Преходен поток
- Турбулентен поток
- Поток в отворен канал
- Потенциален поток
- Свръхзвуков
- Поток на Стокс
- Двуфазен поток
[редактиране] Критерии (числа) при флуидите
- Критерий на Фруд
- Галилеево число
- Критерий на Кнудсен
- Критерий на Мах
- Критерий на Прандтл
- Критерий на Ричарсън
- Критерий на Рейнолдс
- Критерий на Струхал
- Критерий на Ойлер
