Орбитална скорост

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Орбиталната скорост на тяло като планета или естествен спътник е скоростта с която то се придвижва по орбитата си около барицентъра на системата, обикновено около по-масивно тяло. Орбиталната скорост може да се отнася до средната орбитална скорост (орбиталната обиколка разделена на орбиталният период) или до моментната скорост в дадена точка от орбитата.

Орбиталната скорост в която и да е точка от орбитата може да бъде изчислена чрез разстоянието до централното тяло и специфичната орбитална енергия която е независима от позицията.

Така орбиталната скорост ( $v\,$ ) е:

в общия случай:
- за елиптична орбита: $v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}$
- за параболична траектория: $v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}\right)}$
- за хиперболична трактория: $v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}+{1\over{a}}\right)}$

където:

$\mu\,$ е стандартен гравитационен параметър
$r\,$ е разстоянието между тялото на орбита и централното тяло
$\epsilon\,$ е специфична орбитална енергия
$a\,\!$ е голямата полуос

Забележка:

Скоростта зависи директно от дължината на голямата полуос и индиректно от ексцентрицитета.

[редактиране] Нормална орбитална скорост

В случая на нормалното движение:

Ако специфичната орбитална енергия е неотрицателна: движението по цялата трактория е или към централното тяло или по посока обратна на централното тяло. В случай на енергия равна на нула, виж орбита на напускане и орбита на прихващане.
Ако енергията е отрицателна: движението е периодично с последователни приближавания и отдалечавания към тялото. Максималното отдалечаване е равно на r=μ/|ε|.

[редактиране] Тангенциална орбитална скорост

Тангенциалната орбитална скорост е обратно пропорционална на разстоянието до централното тяло в следствие от закона за запазване на ъгловия момент еквивалентен на втория закон на Кеплер. За единица време отсечката съединяваща централното тяло и тялото на орбита винаги покрива една и съща площ.

[редактиране] Средна орбитална скорост

Средната орбитална скорост може да бъде определена по два начина:

чрез наблюдения на орбиталния период и на голямата полуос на орбитата
чрез наблюдения на масата на телата и главната полуос.

$v_o = {2 \pi r \over T}$

$v_o = \sqrt{m G \over r}$

където $v o$ е орбиталната скорост r е дължината на голямата полуос, T е орбиталния период, m е масата на тялото на орбита и G е гравитационната константа. Тези формули са валидни само ако масата на тялото на орбита е незначителна спрямо масата на централното тяло.

В общия случай:

$v_o = \sqrt{m_2^2 G \over (m_1 + m_2) r}$