Теорема на Табит

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.

Теоремата на Табит е теорема от теорията на числата, която дава достатъчно условие за това две четни числа да са приятелски. Тя е най-старият известен метод за търсене на подобни числа. Формулирана е за първи път от средновековния математик Табит ибн Кора.

Теорема на Табит. Ако $n$ е такова естествено число, че

$(3\cdot 2^{n-1}-1,\ 3\cdot 2^n-1,\ 9\cdot 2^{2n-1}-1)$

е тройка прости числа, то числата

$2^n\cdot(3\cdot 2^{n-1}-1)\cdot(3\cdot 2^n-1)$

$2^n\cdot(9\cdot 2^{2n-1}-1)$

са приятелски.

Досега са известни само три двойки приятелски числа, които се получават по теоремата на Табит:

n=2: (220, 284) - извесна още на Питагор,
n=4: (17 296, 18 416) - открита от Ферма (1636), Декарт (1638) и Ибн ал-Бана (1256-1321),
n=7: (9 363 584, 9 437 056) - Декарт (1638) и Мухаммед Бакир Язди (около 1600 г.).