Brojevni sistem
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Brojevni sistem je sistem pomoću kojeg se predstavljaju brojevi.
Najpoznatiji sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem (baza 10), koji najviše i koristimo. Pored njega korisni su i binarni sistem (baza 2) ili heksadecimalni (baza 16) ili oktalni sistem (baza 8). Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi.
Jedan brojevni sistem se uvijek sastoji iz baze b i skupa simbola koje nazivamo ciframa. Jedan brojevni sistem ima uvijek b-1 cifara. Stariji sistemi, koji se više ne koriste, kao npr. rimski sistem, ne odogovaraju ovoj šemi, nego su oni takozvani aditivni sistemi.
[uredi] Dekadni sistem
Dekadni sistem je danas najrasprostanjeniji. Porijeklom dolazi iz Indije a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. vijeku, tada još bez nule.
[uredi] Binarni sistem
Binarni ili dualni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. vijeku. Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu.
Binarni sistem je sistem na bazi 2. Znači svaki broj se predstavlja isključivo sa dvije cifre. U našem slučaju neka to bude 0 i 1. Brojevi bi onda izgledali ovako:
- 0 = 0
- 1 = 1
- 2 = 10
- 3 = 11
- 4 = 100
- 5 = 101
- 6 = 110
- 7 = 111
- 8 = 1000
itd.
Pretvaranje binarnog broja u decimalni funkioniše na sljedeči način:
11001 (baza 2) = 25 (baza 10)
- 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
[uredi] Heksadecimalni sistem
Je sistem na bazi 16. Svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara. Kao cifre se koriste (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
Broj 10 se piše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F što predstavlja broj 15.
Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema samo što sada umjesto beze 2 imamo bazu 16.
Recimo imamo FD3 (baza 16) što je u dekadnom sistemu 4051.
- F * 162 + D * 161 + 3 * 160 = 3840 + 208 + 3 = 4051
Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati. 4 Mjesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu.
Za razumijevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku između broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se možepredstaviti kao 3, u slučaju da koristimo dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni sistem.
